算法初步之插入排序

插入排序是一种简单的排序算法， Bentley[1]曾经实现过一个3行的C语言版本, 一个5行经优化后的版本。

插入排序算法分两种：一种是直接插入排序，一个是折半插入排序；

插入排序，顾名思义，就是每次将未排序序列L1中的一个元素插入到已经排好序的元素队列L2中，初始时，队列L2为空。

首先，有几个问题值得思考

（1）.L1是未排序序列，每次选择L1中未排序的元素的方法是什么？

（2）.L2代表已排序序列，起始时L2为空，那么此时L2如何初始化？

（3）.当L2不为空时，如何将从L1中选择的元素插入到L2中使其仍然是已排序序列？

带着这三个问题，我们来学习经典插入排序的实现方式。

1.直接插入排序

（1）假设L1是未排序序列，长度为N1，L2是已排序序列，长度为N2，初始时L2为空，N2=0；

（2）插入排序算法从L1最左端向右依次遍历每个元素，首先，L1第一个元素L[0]无需比较直接进入L2，N2=1；

（3）接着，遍历L1中第2个元素L1[1]，该元素和L2中的元素进行比较，如果L1[1]>L2[0]，则将L[1]插入到放到L2的后边，如果L1[1]<L2[0]，将L2[0]元素后移一位，同时将L[1]插入到L2[0]的位置中；

（4）算法从第3个元素依次遍历直到最后一个元素，每次需要和L2中的元素进行比较，找到合适的插入位置将改元素插入；

可以计算算法总共遍历序列N1-1次，算法的关键在于每次选择待插入元素和已排序队列进行元素比较，从而找到合适的插入位置。直接插入排序是从已排序序列L2最后的一个元素开始，依次和待插入元素进行比较，如果改元素大于待插入元素，则将改元素位置后移一位，否则将待插入元素插入到改元素后面。

图（1） 直接插入排序动态演示图，来源于Wikipedia

C++代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
//print功能函数，用于打印每次遍历插入后的序列，总共需要N-1次
void print(int a[], int n, int i)//i表示第i次遍历
{
    cout<<i<<":";
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
        cout<<a[j]<<" ";
    }
    cout<<endl;
}


void InsertSort(int a[], int n)
{
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(a[i]<a[i-1])
        {
            int j=i-1;
            int x=a[i];
            a[i]=a[i-1];
            while(x<a[j]&&j>=0)//比较操作，将待插入元素和已排序序列元素依次进行比较
            {
                a[j+1]=a[j];//如果待插入元素小，则序列元素后移
                j--;
            }
            a[j+1]=x;//找到插入位置，插入
        }
        print(a,n,i);
    }
}


int main()
{
    int a[7]={2,2,3,6,1,2,0};
    InsertSort(a,7);
    print(a,7,7);
}

结果：

Python代码实现：

参考文献

1.Bentley, Jon (2000). Programming Pearls. ACM Press/Addison–Wesley.

2.https://en.wikipedia.org/wiki/Insertion_sort

2.http://blog.youkuaiyun.com/hguisu/article/details/7776068