协同过滤(collaborative filtering)

• Author: Summer;
• Email: huangmeihong11@sina.com
• Datawhale

协同过滤简介

协同过滤是推荐算法中最常用的算法之一，它根据user与item的交互，发现item之间的相关性，或者发现user之间的相关性，进行推荐。

• 比如你有位朋友看电影的爱好跟你类似，然后最近新上了《调音师》，他觉得不错，就会推荐给你，这是最简单的基于user的协同过滤算法（user-based collaboratIve filtering）
• 还有一种是基于item的协同过滤算法（item-based collaborative filtering），比如你非常喜欢电影《当幸福来敲门的时候》，那么观影系统可能会推荐一些类似的励志片给你，比如《风雨哈佛路》等。

以下主要分析user-based，item-based。

导图

核心公式：

符号

$r_{u,i}$user $u$ 对 item $i$ 的评分
${\bar{r}}_u$：user $u$ 的平均评分
$P_{a,b}$：用户$a$,$b$都有评价的items集合

公式

1.item-based CF 邻域方法预测公式

$$\mathrm{Pred}(u,i)={\overline{r}}_u+\frac{{\sum }_{j\in S_i}\left(\mathrm{sim}(i,j)\times r_{u,j}\right)}{{\sum }_{j\in S_i}\mathrm{sim}(i,j)}$$

2.偏差优化目标
$$\underset{b}{\min }\sum _{(u,i)\in K}{\left(r_{(u,i)}-\mu -b_u-b_i\right)}^2$$其中$(u，i)\in K$表示所有的评分，$\mu$总评分均值，$b_u$为user $u$的偏差，$b_i$为item $i$ 的偏差。

• 加入正则项后的Funk SVD 优化公式
  $$\underset{uv}{\min }\sum _{(u,i)\in known}\left(r_{u,i}-u_u{v}_i\right)+\lambda \left(|u{|}^2+|v{|}^2\right)$$其中$u_u$为user $u$的偏好，即为user特征矩阵$U$的第$u$行，$v_i$为item $i$的特征，即为特征矩阵$V$的第$i$列

算法十问

1. 相似度与距离之间的关系？

距离越大，相似度越小；距离越小，相似度越高。即在求解最大相似度的时候可以转为求解最小距离。

2. 在协同过滤中，常用的相似度函数有哪些？

1. 杰卡德相似度（Jaccard similarity）
   公式：$$si{m}_{jaccard}$$