[数据结构] 图---图的最小生成树之实现克鲁斯卡尔算法、普里姆算法

最新推荐文章于 2024-10-19 00:30:54 发布

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#算法 #数据结构 #图论 #图搜索算法

本文介绍了无向图的最小生成树概念，包括生成树的定义以及最小生成树的重要性。重点讲解了两种经典算法——克鲁斯卡尔算法和普里姆算法，分别阐述了它们的算法思想和实现步骤，克鲁斯卡尔算法通过并查集判断环，而普里姆算法则通过不断从未访问顶点中选择最小边来扩展生成树。

最小生成树

定义
克鲁斯卡尔算法
普里姆算法

定义

生成树：在无向图中，一个连通图的最小连通子图，不能构成回路；
最小生成树：权值最小的生成树（不唯一），实现方式有克鲁斯卡尔算法和普里姆算法。

克鲁斯卡尔算法

算法思想：每次选最小权值的边，要手动的保证不存在环；
判断是否构成环：利用并查集，若构成环，则一条边的两个顶点在同一个集合中；
定义用于构建最小生成树的Edge：

struct Edge{
		int _srci;
		int _dsti;
		W _w;

		Edge(int srci, int dsti, W& w)
			:_srci(srci)
			, _dsti(dsti)
			, _w(w){

		}

		//此处重载的operator>为类的成员函数
		bool operator>(const Edge& e)const {
			return _w > e._w;
		}
	};

具体做法为：初始化最小生成树----构建小根堆----让图中所有的边入队----取堆顶元素，判断是否构成环，若不构成环，则添加边；

W Kruskal(Self& minTree){
		//初始化最小生成树
		size_t n = _vertex.size();

		minTree._vertex = _vertex;
		minTree._indexMap = _indexMap;
		minTree._matrix.resize(n);