[网络流24题-3]cogs439 软件补丁（详解）

根本不是网络流的题。。。？不过算是有一个重要的思想吧，我之前怎样都不会想到这样的方式去建图。

题目传送cogs439软件补丁

题意看他的描述我是没懂的，看他的样例就差不多明白了。刚开始我没有意识到一个补丁是可以用多次的，看着数据小用了一个暴搜，结果答案不对；后来发现补丁可以用多次，就把标记数组给取消了，结果爆了栈，为什么呢？因为光是样例里面就有一个不需要任何错误也不需要任何错误存在的补丁，那么每一个状态在搜索下去的时候，都会优先选择这个补丁，最后会无限死循环下去。

那么怎么做呢？看到神犇的评论说需要用二进制表示状态，可是我还是没有理解，状态和建图有什么联系呢？后来去看了题解才恍然大悟，或者说我的思维太狭窄了也不为过。不过网上少有把这个题讲得非常详细的（因为对于各位神犇而言这是水题。。？），我就写个详细的题解好了。

首先刚开始我们有$n$个错误，$m$个补丁，那么我们用二进制表示状态的话就是用$1$去表示存在的错误，0表示没这个错误。那么很简单，刚开始的状态是$(1<<n)-1$，即都有错误。

每次我们用一个补丁，修改后我们又得到一个状态。。。。知道我们发现状态中没有错误了，这时花的时间的最小值就是我们要的。

那么其实真的不难想到，时间$cost$真的可以转化为一条路径，它使得一个合法的状态转移至使用了这个补丁以后的状态。换言之，把一切合乎这个补丁使用法则的状态到它用过这个补丁后的状态都看作结点，给这样的一对结点连边，cost为花费的时间，那么从起点的$(1<<n)-1$到终末的$0000...0$状态的最短路径就是解。

转化为一个显式的表达就是

$$\forall b\in B ,建造now 到按f修改后的状态的边并记最小值$$

代码，有不懂的在注释里标了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=21;
const int maxm=120;
int n,m;
struct point
{
    int f1,f2;//增加的错误 减少的错误
    int b1,b2;//需要的错误 不要的错误
    int cost;
}p[maxm];

int dis[1<<21];
bool inque[1<<21];

bool judge(int u,int i)
{
    bool flag=true;
    if((u|(p[i].b1))!=u)
    {
        /*
        printf("u|p[i].b1=%d\n",u|(p[i].b1));
        printf("%d\n",u);
        */
        flag=false;
    }
    if(p[i].b2&u)//若p[i].b2&n不为0 
        //那么一定有一个数位上既是b2中不允许存在的
        //并且此数位在n中存在
    {
        flag=false;
    }
    return flag;
}

void spfa()
{
    queue<int > q;
    q.push((1<<n)-1);
    inque[(1<<(n))-1]=true;
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    dis[(1<<(n))-1]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        inque[now]=false;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            if(judge(now,i))
            {
                int u=(now&(~p[i].f2))|(p[i].f1);
                /*
                printf("now=%d\n",now);
                printf("p[%d].f2=%d\n",i,p[i].f2);
                printf("~p[%d].f2=%d\n",i,~p[i].f2);
                printf("p[%d].f1=%d\n",i,p[i].f1);
                printf("%d\n",u);
                */
                if(dis[u]>dis[now]+p[i].cost)
                {
                    dis[u]=dis[now]+p[i].cost;
                    if(!inque[u])
                    {
                        q.push(u);
                        inque[u]=true;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("bugs.in","r",stdin);
    freopen("bugs.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int cost;
        char buff1[maxn],buff2[maxn];
        memset(buff1,0,sizeof(buff1));
        memset(buff2,0,sizeof(buff2));
        scanf("%d%s%s",&cost,buff1,buff2);
        p[i].cost=cost;
        int len=strlen(buff1);
        len--;
        for(int j=0;j<(int)strlen(buff1);j++)
        {
            if(buff1[j]=='+')
            {
                p[i].b1+=1<<(len-j);
            }
            if(buff1[j]=='-')
            {
                p[i].b2+=1<<(len-j);
            }
            if(buff2[j]=='+')
            {
                p[i].f1+=1<<(len-j);
            }
            if(buff2[j]=='-')
            {
                p[i].f2+=1<<(len-j);
            }
        }
    }
    spfa();
    /*
    printf("dis:\n");
    for(int i=0;i<1<<n;i++)
    {
        printf("%d ",dis[i]);
    }
    printf("\n");
    */
    if(dis[0]!=inf)
    {
        printf("%d\n",dis[0]);
    }
    else
    {
        printf("-1\n");
    }
    return 0;
}