HDU 1005（周期问题）

最新推荐文章于 2020-12-16 04:42:13 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/hfc-xx/p/4655568.html

本文详细解析了HDU1005题目，通过观察数列f(n)=(A*f(n-1)+B*f(n-2))mod7的特性，发现其循环周期不超过49，利用这一规律快速计算f(n)的值。通过代码实现，演示了如何找到循环节并解决大规模数据输入的问题。

HDU 1005

Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u

Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input

1 1 3 1 2 10 0 0 0

Sample Output

2 5

题解：

一开始看到这题我就直接跳过了。。

但是后来发现还是有些规律的，对于f[n-1] 或者 f[n-2] 的取值只有 0,1,2,3,4,5,6 这7个数，A，B又是固定的，所以就只有49种可能值了。由该关系式得知每一项只与前两项发生关系，所以当连续的两项在前面出现过循环节出现了，注意循环节并不一定会是开始的 1，1 。又因为一组测试数据中f[n]只有49中可能的答案，最坏的情况是所有的情况都遇到了，那么那也会在50次运算中产生循环节。找到循环节后，就可以解决此题

注意：周期的大小，有可能是大周期，有可能是小周期！

#include<iostream>
using namespace std;
int f[54]={0,1,1};
int main()
{
    int A,B,n,q=1;
while(cin>>A>>B>>n&&A&&B&&n)
{
    for(int i=3;i<54;++i)
{
    f[i]=(A*f[i-1]+B*f[i-2])% 7;
    if(i>4)
{if(f[i-1]==f[3]&&f[i]==f[4])
    {
       q=i-4;  //要特别注意，可以想一下为什么？

    }
}
    }
cout<<f[n%q]<<endl;

}

return 0;
}