概率机器人（Probability Robotics）笔记 Chapter 9: 占据栅格建图（Occupancy Grid Mapping）

1. 简介

前两章讲了定位的概率方法，是一个低维度感知问题，假设地图已知。
但有些情况地图未知，或者不准确。
因此建图可以让部署机器人更容易，也会让机器人更能适应环境变化。
建图是真正的自动机器人的核心竞争力之一。

建图难在：

1. 假设空间巨大:
   地图定义在连续空间上，因此无限高维度；即使离散化，维度也很高。
   因此贝叶斯滤波的方法不好使。
2. 建图是一个“鸡-蛋”问题:
   有地图定位很容易，有定位建图也不难；
   但机器人的里程计精度会逐渐降低，因此建图的时候需要同时定位。

影响建图的难度的因素有:
尺寸，感知和执行的噪声，感知模糊度（不同地方的相似度），闭环场景。

本章首先假设定位已知，然后介绍一系列算法，统称为occupancy grids。
占据栅格地图课从有噪、不确定的测量数据中构建连续的地图。
其思想是用一个在均匀分布的栅格中的随机变量场来表示地图。
每一个随机变量都是二值的，对应其位置是否被占据。
占据栅格地图算法实现了这些随机变量的后验概率估计。

这种地图的用处在于后加工（post-processing）。
因为SLAM产生的地图不适于路径规划与导航，
因此经常在SLAM之后使用占据栅格地图地图算法。

2. 占据栅格建图算法

目标是计算地图后验$p(m|z_{1:t},x_{1:t})$。
由于假设位姿信息已知，因此无需控制信息$u$。

算法使用的是高分辨率的栅格，最常用的领域是二维建筑平面图。
算法也可以泛化至三维，但计算量很大。

把第$i$个格子记为${\mathbf{m}}_i$；
栅格地图由有限多个格子构成，即$m={\sum }_i{\mathbf{m}}_i$。
每个${\mathbf{m}}_i$都可以取两个值，1为占据，0为自由。
表达式$p({\mathbf{m}}_i=1)$和$p({\mathbf{m}}_i)$均指格子被占据的概率。

地图后验的问题在于其维度。
解决的标准做法是估计所有小格子的概率，即$p({\mathbf{m}}_i|z_{1:t},x_{1:t}$。
这样就不能表征相邻格子之间的相关性，即假设格子间独立：
$p(m|z_{1:t},x_{1:t})={\Pi }_{i}p({\mathbf{m}}_i|z_{1:t},x_{1:t}$

可以使用二项贝叶斯滤波器来估计每个格子的值，参考章节4.1.4。
滤波器中使用log-odds表示，即
$l_{t,i}=\log \frac{p({\mathbf{m}}_i|z_{1:t},x_{1:t})}{1-p({\mathbf{m}}_i|z_{1:t},x_{1:t})}$
这种表达的优点是可以回避逼近0值或1值时的数值不稳定问题。
由log-odds ratio计算概率表达式：
p(mi∣z1:t,x1:t)=1−11+exp⁡{ lt,i}p(\bm{m}_i|z_{1:t},x_{1:t})=1-\frac{1}{1+\exp \{l_{t,i}\}}p(mi​∣z1:t​,x1:t​)=1−1+exp{ lt,i​}