多项式快速幂

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多项式快速幂

已知 $A (x)$ ，求使得 $B(x)≡A(x)k(modxn)B(x)\equiv{A(x)^k}\pmod{x^n}$
两边先取对数(换底公式)，再exp回来
$\ln B(x)\equiv{k\ln A(x)}\pmod{x^n}\\ B(x)=e^{k\ln A(x)}\pmod{x^n}$

代码 P5245

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const int g=3;
const int mod=998244353; 
const int M=2100009;
char s;
int read(){
	int f=1,re=0;char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){f=-1,ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f;
}
int ksm(int a,int b){
	int ans=1;
	while(b){
		if(b&1) ans=(ll)ans*a%mod;
		a=(ll)a*a%mod;
		b>>=1;
	}return ans%mod;
}
int n,r[M],tmp[M],a[M],b[M],inv2,dera[M],inva[M],lnb[M],lna[M],k;
void ntt(int *A,int lim,int type){
	for(int i=0;i<lim;i++) if(i<r[i]) swap(A[i],A[r[i]]);
	for(int mid=1;mid<lim;mid<<=1){
		int W=ksm(g,(mod-1)/(mid<<1));
		for(int R=mid<<1,j=0;j<lim;j+=R){
			int w=1;
			for(ll k=0;k<mid;k++,w=(ll)w*W%mod){
				int x=A[j+k],y=(ll)w*A[j+k+mid]%mod;
				A[j+k]=(x+y)%mod;
				A[j+mid+k]=(x-y+mod)%mod;
			}
		}
	}
	if(type==-1){
		reverse(A+1,A+lim);
        int inv=ksm(lim,mod-2);
        for(int i=0;i<lim;i++) A[i]=(ll)A[i]*inv%mod;
	}
}
void getinv(int a[],int b[],int len){
	if(len==1){
		b[0]=ksm(a[0],mod-2);
		return;
	}getinv(a,b,(len+1)>>1);
	int lim=1,l=0;
	while(lim<len+len) lim<<=1,l++;
	for(int i=0;i<lim;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
	for(int i=0;i<len;i++) tmp[i]=a[i];
    for(int i=len;i<lim;i++) tmp[i]=0;
	ntt(tmp,lim,1),ntt(b,lim,1);
	for(int i=0;i<lim;i++) b[i]=(ll)b[i]*((2-(ll)tmp[i]*b[i]%mod+mod)%mod)%mod;
	ntt(b,lim,-1);
	for(int i=len;i<lim;i++) b[i]=0;
}
void getintegral(int a[],int b[],int len){//积分 
	for(int i=1;i<len;i++) b[i]=(ll)a[i-1]*ksm(i,mod-2)%mod;
	b[0]=0;
}
void getderivation(int a[],int b[],int len){//求导 
	for(int i=1;i<len;i++) b[i-1]=(ll)a[i]*i%mod;
	b[len-1]=0; 
}
void getln(int a[],int b[],int len){
	getinv(a,inva,len);
	getderivation(a,dera,len);
	int lim=1,l=0;
	while(lim<len+len) lim<<=1,l++;
	for(int i=0;i<lim;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
	ntt(inva,lim,1),ntt(dera,lim,1);
	for(int i=0;i<lim;i++) inva[i]=(ll)inva[i]*dera[i]%mod;
	ntt(inva,lim,-1);
	getintegral(inva,b,len);
	for(int i=0;i<lim;i++) inva[i]=dera[i]=0;
}
void getexp(int a[],int b[],int len){
	if(len==1) return (void)(b[0]=1);
	getexp(a,b,len>>1),getln(b,lnb,len);
	for(int i=0;i<len;i++) lnb[i]=(ll)(a[i]-lnb[i]+(i==0)+mod)%mod; 
	int lim=(len<<1);
	ntt(lnb,lim,1),ntt(b,lim,1);
	for(int i=0;i<lim;i++) b[i]=(ll)lnb[i]*b[i]%mod;
	ntt(b,lim,-1);
	for(int i=len;i<lim;i++) lnb[i]=b[i]=0;
}
void getksm(int a[],int b[],int len,int k){
	getln(a,lna,len);
	for(int i=0;i<len;i++) lna[i]=(ll)k*lna[i]%mod;
	getexp(lna,b,len);
}
signed main(){
	n=read();scanf("%s",s);
    while(isdigit(s=getchar()))k=(ll)((ll)k*10+(s^48))%mod;
	for(int i=0;i<n;i++) a[i]=read();
	int lim=1;while(lim<=n) lim<<=1;
	getksm(a,b,lim,k);
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",b[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}