状压DP详解与实战-优快云博客

本文深入解析了状压动态规划的基本原理与实现技巧，通过一个具体的编程问题，详细展示了如何利用状压DP解决组合计数问题。文章首先介绍了状态压缩的概念，然后逐步构建状态转移方程，并给出了完整的代码实现，最后讨论了优化策略与注意事项。

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题目描述

题解

与普通的状压dp几乎相同，只是多了一维来存储选的个数
初始化： $f [0] [1] [0] = 1$

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define M 100009
using namespace std;
int read(){
	int f=1,re=0;char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){f=-1,ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f;
}
int n,k,c[300],f[10][300][100],ans,cnt,m;
int getval(int x){
	int sum=0;
	while(x){
		if(x&1) sum++;
		x>>=1;
	}return sum;
}
signed main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=0;i<(1<<n);i++) if((i&(i>>1))==0) c[++cnt]=i;//f[1][cnt][getval(i)]=1;
	f[0][1][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=cnt;j++)//当前行 
			for(int k=1;k<=cnt;k++){//上一行 
				if((c[j]&c[k])!=0||((c[j]<<1)&c[k])!=0||((c[j]>>1)&c[k])!=0) continue;
				int x=getval(c[j]),y=getval(c[k]);
				for(int h=y;h<=m-x;h++) f[i][j][h+x]+=f[i-1][k][h];
			}
	for(int i=1;i<=cnt;i++) ans+=f[n][i][m];//要在外面累加答案，否则会重复加 
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}