191112-模拟测试17

191112-模拟测试17

T1 命令方块

题目描述

解析

首先我们观察这个条件，我们可以发现，只要满足第一个条件，那么第二个条件必定满足。因此我们只需要考虑第一个条件，其实可以发现，建一棵trie树，然后任意dfs序都将是一个合法序列，但是，由于该题的数据范围，所以开trie树会mle，因此我们直接将字符串sort，然后记录一下排序前原始的id，最后$O(n)$扫一遍，如果原始位置与当前位置相同，那么跳过，否则交换本应处于该位置的值，和当前该位置的值，更新答案即可

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string a[1000009];
bool comp(int x,int y){
	return a[x]<a[y];
}
int p[1000009],q[1000009],ans,n,pos1[1000009],pos2[1000009];
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		pos1[i]=i;
	}
	sort(pos1+1,pos1+n+1,comp);
	for(int i=1;i<=n;i++) pos2[pos1[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(pos1[i]!=i){
			p[++ans]=i;
			q[ans]=pos1[i];
			swap(pos2[i],pos2[pos1[i]]);
			swap(pos1[i],pos1[pos2[pos1[i]]]);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=1;i<=ans;i++){
		printf("%d %d\n",p[i],q[i]);
	}
	return 0;
}

T2 骨粉

题目描述

解析

考场想到了二分答案，二分出最后最大的最小值，再验证所需骨粉数时候小于s即可，得分60；
正解，我们将刚才那个二分的验证式子拆开，即可得到下方的结论（此处都没有考虑自然生长的s，最后直接对ans减掉即可）

然后在线询问，前面一坨可以用后缀和维护，后面一坨用主席树维护$t_{i}modx$的值，在树上查找大于$vmodx$的个数即可

题解

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define M 100009
using namespace std;
struct qrx{int l,r,sum;}tr[M*96];
int a[M],s,x,n,m,sum[M],cnt,rt[M];
int read(){
	int f=1,re=0;char ch;
	for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());
	if(ch=='-'){f=-1;ch=getchar();}
	for(;isdigit(ch);ch=getchar())re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0';
	return re*f;
}
void add(int x,int &y,int l,int r,int pos){
	y=++cnt;tr[y]=tr[x];tr[y].sum++;
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid) add(tr[x].l,tr[y].l,l,mid,pos);
	else add(tr[x].r,tr[y].r,mid+1,r,pos);
}
int query(int x,int l,int r,int ql,int qr){
	if(!x) return 0;
	if(ql<=l&&qr>=r) return tr[x].sum;
	int mid=(l+r)>>1,ret=0;
	if(ql<=mid) ret+=query(tr[x].l,l,mid,ql,qr);
	if(qr>mid) ret+=query(tr[x].r,mid+1,r,ql,qr);
	return ret;
}
bool check(int r){
	int u=upper_bound(a+1,a+n+1,r)-a,ans=0;;
	ans+=(sum[u]-((r/x*(n-u+1))))+query(rt[u],0,x,r%x+1,x);
	return ans<=s?1:0;
}
signed main(){
	n=read(),m=read(),x=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=n;i>=1;i--){
		add(rt[i+1],rt[i],0,x,a[i]%x);
		sum[i]=sum[i+1]+a[i]/x;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		s=read();int l=0,r=a[n];
		while(l<r){
			int mid=(l+r)>>1;
			if(check(mid)) r=mid;
			else l=mid+1;
		}printf("%lld",max(r-s,0ll));
	}return 0;
}

T3 字符串问题

题目描述

解析

考场打的dfs暴力，但是打挂了，以下为该题的题解

题解

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 500100
#define int long long
#define mod 998244353
using namespace std;
int mul[maxn],f[maxn],inv[maxn],ans;
char s[maxn];
int ksm(int a,int b){
	int ret=1;
	while(b){
		if(b&1) ret=1ll*ret*a%mod;
		a=1ll*a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return ret%mod;
}
int C(int m,int n){
	if(n>m||m<0) return 0;
	return 1ll*mul[m]*inv[m-n]%mod*inv[n]%mod;
}
signed main(){
	for(int i=mul[0]=1;i<maxn;i++) mul[i]=1ll*mul[i-1]*i%mod;
	inv[maxn-1]=ksm(mul[maxn-1],mod-2);
	for(int i=maxn-2;i>=0;i--) inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mod;
	int n,k;
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	scanf("%s",s+1);
	for(int i=n-1;i;i--) f[i]=(f[i+1]+1ll*ksm(10,n-i-1)*C(i-1,k-1)%mod)%mod;
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=(f[i]+1ll*ksm(10,n-i)*C(i-1,k)%mod)%mod;
	for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+(1ll*f[i]*(s[i]-'0'))%mod)%mod;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}