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#PAT #PAT甲级 #动态规划 #二分查找 #二分法

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本文介绍了一种通过优化枚举求解连续整数序列和的问题，利用前缀和减少计算复杂度，并通过细节调整避免超时。适用于寻找特定和的连续子序列或最接近目标和的子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接在此。

这里在《算法笔记》中归类的二分查找当中，但是目前的题解不是二分法的思路。

题意

给出一个整数n和一个整数pay，然后给出n个整数，在这n个整数中找到所有连续的整数使得这些个连续的整数的和等于pay，如果没有这样的整数序列，则找到大于pay且最接近pay的这样的整数序列。下标从1开始。

思路

暴力枚举求解的方法是最容易想到的，即i从1开始枚举，然后j从1开始枚举。但是这种方法会有三个测试点超时。

后来看了《算法笔记》，里面用的二分的做法，虽然也比较好理解，但是我感觉这种做法虽然有三个测试点超时，但是在细节上修改一下应该能AC，后来在网上找了，也的确看到了相应的题解记录，比如这个。

所谓细节上的优化是指：
1. 输入数据的存储上，使用数组保存前i项的和，而不是第i项，即sum[i]=j表示从第1项到第i项的和为j，这样就省去了求前i项和的时间。
2. 当找到了一组序列和大于或等于pay的序列，马上退出j循环，因为下面找到的一定是比这组的序列和要大的序列，不需要继续找下去。
3. 当j循环已经到了n，还没找到符合的条件的序列，则可以跳出所有循环，输出已经保存在ans数组中的信息了。因为j到了n了还没找到符合条件的序列，i++之后的序列和只能更小，也是没有必要再找下去了。

以上就可以通过。不过输入输出需要用printf和scanf，用cin&cout貌似会有一个点超时。

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int n; 
int pay;
int sum[100010];

int index1 = 0; //控制ans数组的小标，不用index是因为和c++的关键字重复 
int ans[100010][2];  //保存刚好大于pay的序列的下标上下界 
int min = 100000010; 

int main(){

    scanf("%d %d",&n, &pay);
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d",&sum[i]);
        sum[i] += sum[i-1];
    }

    int i,j ;
    bool flag = false; //用来标记是否有序列和等于pay的序列，有的话flage = true 
    for(i = 1; i <= n; i++) {
        j = i;
        while(j <= n){
            int s = sum[j] - sum[i-1];
            if( s >= pay){ //找到了符合条件的序列 
                if(s == pay){ //序列和等于pay 
                    printf("%d-%d\n",i,j); //直接输出 
                    flag = true; //设置标志位 
                }else{ //s > pay
                    if(s < min){ //如果s比当前序列和最小的那个序列还小 
                        index1 = 0; //，则覆盖掉之前的
                        min = s;
                        ans[index1][0] = i;
                        ans[index1][1] = j;
                        index1++;
                    } else if(s == min){ // s和当前序列和最小的那个序列一样大 
                        min = s;
                        ans[index1][0] = i; //则保存进ans数组 
                        ans[index1][1] = j;
                        index1++;
                    }
                }
                break;
            }
            j++;
        }
        if(j > n) break;
    }

    if(flag == false){ //如果没有序列和等于pay的序列 
        for(int i = 0; i < index1; i++){ //则输出序列和刚好大于pay的序列 
            printf("%d-%d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
        }
    }

    return 0;
}

由于s==pay的情况会是s>=pay的情况中最小的那个，所以也可以将两种情况结合起来，写成如下这样。

#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int n; 
int pay;
int sum[100010];

int index1 = 0; //控制ans数组的小标，不用index是因为和c++的关键字重复 
int ans[100010][2];  //保存刚好大于pay的序列的下标上下界 
int min = 100000010; 

int main(){

    scanf("%d %d",&n, &pay);
    sum[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d",&sum[i]);
        sum[i] += sum[i-1];
    }

    int i,j ;
    for(i = 1; i <= n; i++) {
        j = i;
        while(j <= n){
            int s = sum[j] - sum[i-1];
            if( s >= pay){ //找到了符合条件的序列 
                if(s < min){ //如果s比当前序列和最小的那个序列还小 
                    index1 = 0; //，则覆盖掉之前的
                    min = s;
                    ans[index1][0] = i;
                    ans[index1][1] = j;
                    index1++;
                } else if(s == min){ // s和当前序列和最小的那个序列一样大 
                    min = s;
                    ans[index1][0] = i; //则保存进ans数组 
                    ans[index1][1] = j;
                    index1++;
                }
                break;
            }
            j++;
        }
        if(j > n) break;
    }

    for(int i = 0; i < index1; i++){ //则输出序列和刚好大于pay的序列 
        printf("%d-%d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
    }

    return 0;
}