土地购买（USACO 2008 March Gold）

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本文介绍了一个关于农夫John如何通过最优分组购买土地以节省费用的问题。面对多块长方形土地，John发现将土地按特定策略分组购买可以减少总花费。文章详细解释了筛选和斜率优化算法，用于确定最小可行费用。

Description

　　农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000).
　　每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25.
　　FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.

Input

　　* 第1行: 一个数: N
　　* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽

Output

　　* 第一行: 最小的可行费用.

Sample Input

100 1

15 15

20 5

1 100

输入解释:共有4块土地.

Sample Output

500 输出解释:FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.

显然，对于(x1,y1)，(x2,y2)，如果x1>=x2&&y1>=y2，那么(x2,y2)是没有任何用处的，所以我们可以筛出x单调y单调的序列，然后我们就可以斜率优化了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn=50005;
#define int long long
struct land{
	int x,y;
	bool operator <(const land&rhs)const{
		return x>rhs.x||x==rhs.x&&y>rhs.y;
	}
}a[Maxn],s[Maxn];
int n,cnt,f[Maxn];
int l,r,q[Maxn];
//f[i]=min(f[i],f[j]+s[j+1].x*s[i].y);
#define T(x1,x2) (1.0*(f[x1]-f[x2]))/(1.0*(s[x2+1].x-s[x1+1].x))
signed main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(a[i].y<=s[cnt].y)continue;
		s[++cnt]=a[i];
	}
	f[q[l=r=1]=0]=0;
	for(int i=1;i<=cnt;++i){
		while(l<r&&T(q[l],q[l+1])<=s[i].y)++l;
		f[i]=f[q[l]]+s[i].y*s[q[l]+1].x;
		while(l<r&&T(q[r-1],q[r])>=T(q[r],i))--r;
		q[++r]=i;
	}
	cout<<f[cnt]<<endl;
	return 0;
}