2018 ICPC南京 M.Mediocre String Problem 回文树+拓展kmp

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/33682

这是一道高级板子题。。。要用到两个算法，exkmp和回文树，没学过的建议去学一下

题目要找出s[i..j]+t[0...k]是回文串的（i,j,k）元组个数。

先将s串倒置之后分两步求，假设最后的串中间分隔点为a

①满足s[i...a]和t[k...0]相同（因为是回文串，所以首尾倒过来一定相同）用exkmp找出对于每个s[i]的extend值，就是取的种类数

②接下来要满足s[a+1...t]是回文串，且其长度不能为0

这个直接用回文树套一下，计算出每个点对应多少个本质不同的回文串就好了记为cou【i】

最后的答案就是对每个extend【i】！=0 && i！=n-1（这个不等于n-1是因为要求j-i+1一定要大于k,所以中间部分的回文串长不能是0），贡献值加上extend【i】*cou【i+1】

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;


const int maxn=1e6+10;///多个模式串长度
const int N=26;///文章长度
const int lettersize=26;///看种类

const int MAXN=1e6+10;

char s[maxn];
char no[maxn];
long long sum[maxn],cou[maxn];

///next1[i]:x[0...m-1]与x[i...m-1]的最长公共前缀
///extend[i]:y[i...n-1]与x[0...m-1]的最长公共前缀

int next1[maxn],extend[maxn];
char y[maxn],x[maxn];

void pre_exkmp()
{
    int n=strlen(y);
    int m=strlen(x);
    next1[0]=m;
    int j=0;
    while(j+1<m && x[j]==x[j+1])j++;
    next1[1]=j;
    int k=1;
    for(int i=2;i<m;i++)
    {
        int p=next1[k]+k-1;
        int L=next1[i-k];
        if(i+L<p+1)next1[i]=L;
        else
        {
            j=max(0,p-i+1);
            while(i+j<m && x[i+j]==x[j])j++;
            next1[i]=j;
            k=i;
        }
    }
}


void exkmp()
{
    int n=strlen(y);
    int m=strlen(x);
    pre_exkmp();
    int j=0;
    while(j<n && j<m && x[j]==y[j])j++;
    extend[0]=j;
    int k=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int p=extend[k]+k-1;
        int L=next1[i-k];
        if(i+L<p+1)extend[i]=L;
        else
        {
            int p=extend[k]+k-1;
            int L=next1[i-k];
            if(i+L<p+1)extend[i]=L;
            else
            {
                j=max(0,p-i+1);
                while(i+j<n && j<m && y[i+j]==x[j])j++;
                extend[i]=j;
                k=i;
            }
        }
    }
}



int _next1[MAXN][N] ;//_next指针，_next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
int cnt[MAXN] ;//节点i表示的本质不同的串的个数
int num[MAXN] ;//以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
int S[MAXN] ;//存放添加的字符
int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
int n ;//字符数组指针
int p ;//节点指针

int newnode ( int l ) {//新建节点
    for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) _next1[p][i] = 0 ;
    cnt[p] = 0 ;
    num[p] = 0 ;
    len[p] = l ;
    return p ++ ;
}

void init () {//初始化
    p = 0 ;
    newnode (  0 ) ;
    newnode ( -1 ) ;
    last = 0 ;
    n = 0 ;
    S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
    fail[0] = 1 ;
}

int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
    while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
    return x ;
}

int add ( int c ) {
    c -= 'a' ;
    S[++ n] = c ;
    int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
    if ( !_next1[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
        int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
        fail[now] = _next1[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
        _next1[cur][c] = now ;
        num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
    }
    last = _next1[cur][c] ;
    cnt[last] ++ ;
    return last;
}

void count () {
    for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
    //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
}







int main()
{
    while(~scanf("%s%s",no,s))
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(cou,0,sizeof(cou));
        int n=strlen(no),m=strlen(s);
        for(int i=0;i<n;i++)
            y[i]=no[n-1-i];
            y[n]='\0';
        for(int i=0;i<m;i++)
            x[i]=s[i];
        exkmp();
        for(int i=0;i<n/2;i++)
        {
            int tem=extend[i];
            extend[i]=extend[n-i-1];
            extend[n-i-1]=tem;
        }

        ///回文树
        init();

        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            cou[i]=add(no[i]);
        }
        count();
        for(int i=0;i<n;i++)
            cou[i]=num[cou[i]];
        long long ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(extend[i])
                {
                    if(i==n)
                        continue;
                    else
                        ans+=1LL*extend[i]*cou[i+1];
                }
            }
            printf("%lld\n",ans);

    }
    return 0;
}