codeforce 991E (组合数递归搜索)

最新推荐文章于 2023-08-10 13:10:56 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算根据模糊观察得到的车牌号可能的真实情况数量。通过记录每个数字出现的次数，并采用递归方式遍历所有组合，利用组合数学原理计算合法车牌号的数量。

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给出小明在迷糊的时候看到的车牌号数字，和真实数字相比：

①真实出现的数字，小明都看到了

②小明只可能把同一个数字看多，不可能看少

③车牌号没有前导零

问真实的数字有可能有多少种情况

先把每个数字出现的次数记录下来，这就是在搜索时每个数字取到的上限

从0到9遍历（相当于10层循环，在这里用递归的方式实现，每层循环的遍历次数即为该层数字出现的次数，代表取多少个这个数）

在最后一层统计用当前这些数字能组成合法数字的个数 ans=总共数字总和的阶乘/(∏每个数字出现次数的阶乘)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define sqr(a) (a)*(a)
#define For(i,m,n) for(int i=m;i<=n;i++)
#define Dor(i,n,m) for(int i=n;i>=m;i--)
#define lan(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define maxn 100010

using namespace std;

LL num[10];
LL fact[20];
LL nownum[10];
LL ans;

void init()
{
    lan(num,0);
    lan(fact,0);
    lan(nownum,0);
    fact[0]=1;
    for(int i=1;i<=19;i++)
        fact[i]=i*fact[i-1];
}

LL cal()
{
    LL tem=0;
    for(int i=0;i<=9;i++)
        tem+=nownum[i];
        //printf("%lld\n",tem);
    tem=fact[tem];
        //printf("%lld\n",tem);
    for(int i=0;i<=9;i++)
    {
        tem/=fact[nownum[i]];
    }
        //printf("%lld\n",tem);
    return tem;
}

void pou(int x)
{
   // printf("x=%d\n",x);
    if(x>9)
    {
        ans+=cal();
        //printf("ans=%lld\n",ans);
        if(nownum[0]>=1)
        {
            nownum[0]--;
            ans-=cal();
            nownum[0]++;
       // printf("ans=%lld\n",ans);
        }
        return;
    }
    if(num[x])
    {
        for(int i=1;i<=num[x];i++)
            nownum[x]=i,pou(x+1);
    }
    else
        pou(x+1);
}

int main()
{
    LL n;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        init();
        ans=0;
        while(n)
        {
            num[n%10]++;
            n/=10;
        }
        pou(0);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}