【hdu1423】Greatest Common Increasing Subsequence dp

最新推荐文章于 2019-07-25 19:53:21 发布

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本文详细解析了最长公共逆序子序列(LCIS)问题的高效算法实现，通过优化状态转移方程，将复杂度由O(n^3)降低至更优水平。文章提供了完整的代码示例，深入讲解了如何在两个序列中寻找以特定元素结尾的最长逆序子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给定两个序列，求其lcis

题解

我们用f[i][j]表示在a[1～i]中和b[1~j]中以b[j]结尾的lcis
每次转移
1 如果a[i]!=b[j] 那么就是这个更新的a[i]没啥子鸟用，f[i][j]=f[i-1][j]。
2 如果a[i]==b[j]，那么我就要从j之前的序列b中选一个比b[j]小的k,每次比较一下
f[i][j]与f[i-1][k]+1进行替换
但这样做的话我们发现是n^3的，所以我们需要优化一下。
我们发现每次选k都要比b[j]小，因为b[j]=a[i]，所以也就是比a[i]小，所以我每次更新j时在b[j]比a[i]小的情况下记录一下值，找出最小的即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[1010][1010],a[1010],b[1010],n,m,T;
inline int read()
{
	int ret=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;!isdigit(ch);ch=getchar())
		if (ch=='-') f=-1;
	for (;isdigit(ch);ch=getchar())
		ret=ret*10+ch-'0';
	return f*ret;
}
int main()
{
	for (T=read();T;T--)
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		n=read();
		for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
		m=read();
		for (int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			int pre=0;
			for (int j=1;j<=m;j++)
			{
				f[i][j]=f[i-1][j];
				if (a[i]==b[j]) f[i][j]=pre+1;
				if (a[i]>b[j]) pre=max(pre,f[i-1][j]);
			}
		}
		int ans=0;
		for (int i=1;i<=m;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
		printf("%d\n",ans);
		if (T!=1) printf("\n");
	}

	return 0;
}