pta 习题集5-17 哥尼斯堡的“七桥问题”

哥尼斯堡的七桥问题由欧拉解决,开创了拓扑学。问题转化为判断无向图是否存在欧拉回路。输入节点数和边数,及边的连接信息,输出是否存在欧拉回路。示例给出了输入和输出格式。

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哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市,它包含两个岛屿及连接它们的七座桥,如下图所示。

可否走过这样的七座桥,而且每桥只走过一次?瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler,1707—1783)最终解决了这个问题,并由此创立了拓扑学。

这个问题如今可以描述为判断欧拉回路是否存在的问题。欧拉回路是指不令笔离开纸面,可画过图中每条边仅一次,且可以回到起点的一条回路。现给定一个无向图,问是否存在欧拉回路?

输入格式:

输入第一行给出两个正整数,分别是节点数NN (

尼斯堡问题是一个经典的数学问题,它的解决由瑞士数学家欧拉完成,并由此创立了拓扑学。该问题描述了一个位于普雷格河上的城市尼斯堡,包含两个岛屿和问题要求通过这一次且仅一次地走过所有的。 要解决这个问题,可以使用并查集来判断图是否连通,或者使用BFS(广度优先搜索)的方法进行判断。首先,我们需要将和岛屿之间的关系表示为图的形式,然后判断图是否连通。如果图连通,并且每个节点的度数都是偶数,那么就存在一条满足要求的路径。 举例来说,假设有六座和六个岛屿,编号分别为1、2、3、4、5、6。如果的连接情况如输入样例1所示:1-2、2-3、3-1、4-55-6、6-4、1-4、1-6、3-4、3-6,我们可以使用并查集或BFS来判断图是否连通。如果图是连通的,并且每个节点的度数都是偶数,那么就可以走过每座一次且仅一次。 因此,数据结构尼斯堡问题即为通过判断图的连通性和节点的度数来确定是否存在一条满足要求的路径。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *2* *3* [PTA数据结构与算法 7-32 尼斯堡的“问题”](https://blog.youkuaiyun.com/qq_43362828/article/details/90181888)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"] [ .reference_list ]
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