<think>
我们正在讨论C++中计算中位数的
函数实现和使用。
根据C++标准库，目前并没有一个直接名为
median的
函数。但是我们可以通过使用标准库中的算法和容器来实现中位数的计算。
中位数是将一组数据按顺序排列后位于中间位置的值。如果数据个数为奇数，则中位数是中间那个数；如果为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
实现步骤：
1. 将数据放入一个容器（如vector）中。
2. 对容器进行排序（使用
std::sort）。
3. 判断容器大小的奇偶性，然后计算中位数。
注意：由于中位数计算需要排序，所以会改变原容器的顺序。如果不希望改变原容器，可以先复制一份。
另外，C++17在<numeric>头文件中引入了
std::reduce和
std::transform_reduce等，但没有直接的中位数
函数。
我们可以自己编写一个
函数来实现：
示例代码：
```cpp
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <
stdexcept> // for
std::domain_error
//
函数模板，适用于任何可以排序的容器（如vector, array等）
template<typename T>
double
median(
std::vector<T> c) {
if (c.empty()) {
throw
std::domain_error("
median of an empty vector");
}
// 拷贝容器，避免修改原容器
std::vector<T> temp = c;
std::sort(temp.begin(), temp.end());
size_t n = temp.size();
size_t mid = n / 2;
if (n % 2 == 0) {
// 偶数个，取中间两个数的平均值
return (temp[mid-1] + temp[mid]) / 2.0;
} else {
// 奇数个，取中间的数
return temp[mid];
}
}
```
使用示例：
```cpp
#include <iostream>
int main() {
std::vector<int> vec1 = {1, 3, 2, 5, 4}; // 奇数个
std::vector<double> vec2 = {1.0, 3.0, 2.0, 5.0}; // 偶数个
std::cout << "
Median of vec1: " <<
median(vec1) <<
std::endl; // 应该输出3
std::cout << "
Median of vec2: " <<
median(vec2) <<
std::endl; // 应该输出(2+3)/2=2.5
return 0;
}
```
注意事项：
1.
函数使用了拷贝，如果容器很大，可能会有性能开销。如果允许修改原容器，可以改为传引用并排序原容器，但需要明确说明。
2. 对于整数类型，注意偶数个时除以2.0以确保结果是浮点数。如果希望返回类型与元素类型一致，可以使用更复杂的类型萃取，但这里为了简单返回double。
3. 空容器抛出异常，调用者需要处理。
另外，也可以考虑使用
std::nth_element来部分排序以提高性能，特别是当数据量很大且只需要中位数时，因为nth_element可以在线性时间内完成：
```cpp
template<typename T>
double
median_with_nth_element(
std::vector<T> c) {
if (c.empty()) {
throw
std::domain_error("
median of an empty vector");
}
size_t n = c.size();
auto mid = n / 2;
std::nth_element(c.begin(), c.begin() + mid, c.end()); // 将中间位置的元素放到正确位置
if (n % 2 == 0) {
// 对于偶数，需要找到中间两个数，所以还需要在左半部分找到最大的那个数（即mid-1位置）
auto left_mid =
std::
max_element(c.begin(), c.begin() + mid);
return (*left_mid + c[mid]) / 2.0;
} else {
return c[mid];
}
}
```
但是注意：这种方法虽然平均时间复杂度是线性的（
std::nth_element平均为O(n)），但是偶数情况下还需要在左半部分找最大值（O(mid)），所以整体还是O(n)。不过，相比于完全排序的O(n log n)，在数据量大时可能有优势。但是，这种方法修改了原容器的顺序（部分排序）。
根据需求选择合适的方法。
引用说明：
在C++标准库中没有专门的
median函数，但我们可以用上述方法实现。关于C++标准库的文档可以参考ISO C++标准[^1]。
相关问题：
1. 如何在C++中计算其他分位数（如四分位数）？
2. 有没有第三方库提供了现成的中位数
函数？
3. 对于非常大的数据集，如何高效地计算中位数？
4. 在C++中，如何计算一组数据的众数？
</think>
### C++ 中位数的实现与使用
在 C++ 标准库中，**没有直接提供名为 `
median` 的
函数**，但可以通过标准算法库高效实现中位数计算。以下是两种常用方法：
---
#### 方法 1：使用 `
std::sort`（完整排序）
```cpp
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <
stdexcept>
template<typename T>
double
median(
std::vector<T>& data) {
if (data.empty()) {
throw
std::domain_error("Cannot compute
median of empty vector");
}
// 排序数据
std::sort(data.begin(), data.end());
size_t n = data.size();
size_t mid = n / 2;
if (n % 2 == 0) {
// 偶数个元素：中间两数的平均值
return (data[mid-1] + data[mid]) / 2.0;
} else {
// 奇数个元素：中间值
return data[mid];
}
}
```
**示例使用**：
```cpp
std::vector<int>
values = {5, 2, 9, 1, 7};
double med =
median(
values); // 返回 5.0
```
---
#### 方法 2：使用 `
std::nth_element`（部分排序，更高效）
```cpp
template<typename T>
double fast_
median(
std::vector<T>& data) {
if (data.empty()) throw
std::domain_error("Empty vector");
size_t n = data.size();
size_t mid = n / 2;
// 将中间元素置于正确位置
std::nth_element(data.begin(), data.begin() + mid, data.end());
if (n % 2 != 0) {
return data[mid];
} else {
// 获取左中位数（需再次部分排序）
auto left_mid =
std::
max_element(data.begin(), data.begin() + mid);
return (*left_mid + data[mid]) / 2.0;
}
}
```
**优势**：时间复杂度为 $O(n)$（平均情况），优于排序的 $O(n \log n)$，适合大数据集。
---
#### 关键注意事项
1. **数据类型支持**：
- 模板
函数支持 `int`, `float`, `double` 等数值类型。
- 自定义类型需定义比较运算符（如 `operator<`）。
2. **空容器处理**：
- 必须检查空容器，否则会引发未定义行为。
3. **性能对比**：
| 方法 | 时间复杂度 | 是否修改原数据 |
|---------------------|------------------|----------------|
| `
std::sort` | $O(n \log n)$ | 是 |
| `
std::nth_element` | $O(n)$ (平均) | 是 |
4. **替代方案**：
- **第三方库**：Boost.Math 提供 `boost::math::statistics::
median`[^1]。
- **C++20 扩展**：`
std::ranges::sort` 可简化代码。
---
### 相关问题
1. **如何在不修改原数组的情况下计算中位数？**
*（提示：使用拷贝或只读算法）*
2. **C++ 中如何高效计算大型数据集的中位数？**
*（提示：分治或近似算法）*
3. **中位数计算与异常值处理有何关联？**
*（对比均值与中位数的鲁棒性）*
4. **C++ 标准库为何不直接提供 `
median()`
函数？**
*（讨论设计哲学与泛型编程约束）*
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