洛谷P7892题解

最新推荐文章于 2025-04-14 00:54:43 发布

Da_un

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分类专栏：题解文章标签： c++

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本文详细解析了一道编程竞赛题目，涉及寻找围成固定面积像素格的最小栅栏周长问题。通过数学分析，证明了当长方形的长宽差值最小时，周长达到最小。解决方案是找到面积的平方根附近的因数，以构建最优化的长方形。代码实现中，首先计算面积的平方根，然后遍历找到第一个满足条件的因数，从而计算出最小周长，并判断是否符合给定限制。

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作为月赛的第一题，还是蛮简单的。

思路

首先，不要被样例所迷惑，样例给出的只是一种可行的方案，但并不是最优解，最优解应是围出一个 $2\times2$ 的像素格，所需的栅栏数为 $(2+1)\times2+(2+1)\times2=12$ 。

接下来，因为题目中说明围成的像素格一定是一个长方形，所以可以根据长方形的周长与面积关系来做的，当这个长方形的面积一定时，构成这个长方形的不相邻的两条边差的绝对值越小，构成这个长方形的周长越小。

证明：
可以根据基本不等式 $a+b>=2\sqrt{ab}$ 推出 $(\dfrac{a+b}{2})^2>=ab$ ，当且仅当 $a = b$ 时等号成立。因为 $a b$ 是已经确定的值了，所以当 $a = b$ 时可以取到 $a b$ 这一最小值，此时的 $a + b$ 也一定是最小的即此时的周长也一定是是最小的，以此类推，也就推出了上面的结论。

知道了这些，剩下的也就比较简单了，可以先把输进来的面积 $n$ 开方，然后找到离开方后的数最近的整数并且保证是 $n$ 的因数即可求得最小的范围，最后求出周长即可。

具体看代码。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int T;
long long l,n,m,ans;//保险
double f;//开方用
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		f=sqrt(n);
		l=f;
		for(int i=l;i>=1;i--)//从最近的小于等于它的数往前找
			if(n%i==0){//可以构成长方形
				ans=(i+1)*2+(n/i+1)*2;
            			//i与n/i是构成面积为n的长方形的最短的两条不相邻的边
                    	//ans算最终结果
				break;//省时
			}
		if(ans>m)//判断
			cout<<"Miss"<<endl;
		else
			cout<<"Good"<<endl;
	}
	return 0;
}

完结撒花~~