排序序列操作次数-优快云博客

1、题目描述

多多现在需要你帮助解决一个难题。多多得到了一个由n个整数 a1, a2,…an 构成的序列 a和额外的一个整数 x，多多的任务是排序序列 a使其变为正序列，其中只要序列 a满足 a1<= a2<= ... <= an,就认为是一个正序列。
为了让序列a变成正序列，多多被允许可以重复多次做这样一个操作：选择序列 a 中的一个整数 a¡(1 <=i<= n)且满足 a¡>x，然后交换 ai 和x
例如对于序列 a=[0,2,3,5,4]和x=1，可以通过3次上述操作使得序列 a变成一个正序列
1.选择i= 2 (满足 a2>x)，交换后状态为 a=[0,1,3,5,4],x=2;
2. 选择i= 3 (满足 a3>x)，交换后状态为a= [0,1,2,5,4],x=3,
3. 选择i= 4 (满足 a4>x)，交换后状态为 a= [0,1,2,3,4],x=5
多多现在需要你帮助计算出对于一个序列a最少需要多少次上述操作能够使得其变成正序列。

输入描述
第一行包含一个整数t (1<=t<= 500)，表示有 t 组测试数据每组测试数据包含两行。第一行包含两个数字n和x(1<=n<= 500,1<=x<= 500)，n 表示序列的长度

接下来第二行包含几个整数 a1, a2, …, an ，其中对于任意 1<=i<= n 都有0<= ai <= 500

输出描述
对于每组测试数据输出一个整数，代表将原序列变为正序列所需要的最小操作次数，如果无法将原序列变为正序列则输出-1

示例 1
输入：
6
4 1
2 3 5 4
5 6
1 1 3 4 4
1 10
2
2 10
11 9
2 10
12 11
5 18
81 324 218 413 324

输出：

3
0
0
-1
1
3

2、解题思路

我们需要通过交换操作将序列变为非递减序列（正序列），每次操作只能选择一个大于 x 的元素与 x 交换。目标是找到最少的交换次数。

关键观察

操作的影响：每次交换会减少一个大于 x 的元素，并将 x 更新为更大的值。
正序列的条件：序列必须满足 a[i] <= a[i+1] 对所有 i 成立。
贪心策略：每次选择最左边可以交换的元素（即 a[i] > x），交换后 x 变大，后续操作更容易满足条件。

算法思路

检查是否已有序：如果序列已经非递减，直接返回 0。
遍历序列：从左到右检查每个元素：
- 如果 a[i] > x，交换 a[i] 和 x，增加操作计数。
- 每次交换后，检查序列是否已有序。
无法排序的情况：如果遍历完整个序列后仍未有序，返回 -1。

package Interview;


import java.util.*;

public class first {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int t = scanner.nextInt();
        while (t-- > 0) {
            int n = scanner.nextInt();
            int x = scanner.nextInt();
            int[] a = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                a[i] = scanner.nextInt();
            }
            System.out.println(minOperationsToSort(n, x, a));
        }
        scanner.close();
    }
    
    private static int minOperationsToSort(int n, int x, int[] a) {
        //定义一个变量，用于记录操作数
        int operations = 0;
        while (!isSorted(a)){//如果不是正序，就进行替换，如果是正序，直接返回0
            boolean swapped = false;//定义一个变量，用于判断是否进行了交换，只交换一次。如果遍历完整序列后仍未有序，就返回-1
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (a[i] > x){
                    int temp = a[i];
                    a[i] = x;
                    x = temp;
                    operations++;
                    swapped = true;
                    break;//只交换一次，是交换的最左边的
                }
            }
            if (!swapped){
                return -1;  // 无法继续交换
            }
        }
        return operations;
    }

    private static boolean isSorted(int[] a) {
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            if (a[i - 1] > a[i]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

代码解释

输入处理：读取测试用例数量 t，然后逐个处理每组数据。
主逻辑 minOperationsToSort：
- 检查是否已有序：调用 isSorted 方法。
- 交换操作：遍历序列，找到第一个 a[i] > x 的元素进行交换，并更新 x 和操作计数。
- 终止条件：如果无法交换且序列仍未有序，返回 -1。
辅助方法 isSorted：检查数组是否非递减。