【动态规划入门】两个字符串的删除操作

一、题目描述

题目来源：LeetCode

给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数。每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例如下：

输入：sea
      eat
输出：2
解释：sea先删除s变成ea，后eat删除t变成ea，只需要两步。

 

二、思路

  按照动态规划解题步骤进行分析

1. 确定dp数组的含义
   dp[i][j] 表示的是以以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。
2. 确定递推公式
   当s[i-1]与t[j-1]相等时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
   当s[i-1]与t[j-1]不相等时：
   情况一：删s[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1
   情况二：删t[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1
   情况三：同时删s[i - 1]和t[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2
   那最后取最小值，所以当s[i - 1] 与t[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});
   因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
3. dp数组的初始化
   dp[i][0]和dp[0][j]是一定要初始化的，根据dp数组的定义，dp[i][0]表示s和一个空字符串进行比较，那么s要删除所有的字符才能变成一个空字符串，因此步数为i。同理，dp[0][j]=j
4. 确定遍历顺序
   从上到下，从左到右

 

三、C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 10010

int dp[maxn][maxn];  //dp[i][j] 表示的是以以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。
int main(){
	
	string s,t;
	cin>>s>>t;
	
	int length1=s.size();
	int length2=t.size();
	
	//dp数组初始化
	for(int i=0;i<=length1;i++){
		dp[i][0]=i;
	} 
	
	for(int j=0;j<=length2;j++){
		dp[0][j]=j;
	}
	
	//确定递推公式
	for(int i=1;i<=length1;i++){
		for(int j=1;j<=length2;j++){
			
			if(s[i-1]==t[j-1]){
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
			}else{
				
				dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);
			}
		}
	} 
	
	
	cout<<dp[length1][length2];
}