前缀和的前缀和

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#算法 #数据结构

题目描述

对于一个长度为 �n 的序列 �1,�2,⋯,��a1,a2,⋯,an，其前缀和 ��Si 为前 �i 个元素的和，即 ∑�=1��∑k=1iak

而前缀和的前缀和就是把前缀和序列 �1,�2,⋯,��S1,S2,⋯,Sn 作为原序列，再求一次前缀和。记再次求得的前缀和序列的第 �i 位为 ��SSi，现在给定一个长度为 �n 的序列�1,�2,⋯,��a1,a2,⋯,an，要执行 �m 次操作，有两种操作：

1、Modify i x 将 ��ai 的值改为 �x。

2、Query i 询问 ��SSi 的值。

输入描述

第一行两个整数 �,�n,m，分别表示序列长度和操作个数，

接下来一行有 �n 个数，即给定的序列 �1,�2,⋯,��a1,a2,⋯,an，

接下来 �m 行，每行对应一个操作，格式见题面

输出描述

对于每个询问操作，输出一行，表示所询问的 ��[�]SS[i] 的值

输入样例

5 3
1 2 3 4 5
Query 5
Modify 3 2
Query 5

输出样例

35
32

数据范围

全部数据下：1≤�,�≤105+51≤n,m≤105+5，其余所有数字均在int范围内，且保证最终答案不超long long

代码

#include<iostream>
using namespace std;
long long n,x,a[1000005],c1[1000005],c2[1000005],q,I,k;
string opt;
const int N=1e6+5;
#define lb(x) (x&(-x))
void update(int x,long long  y){
    for(int i=x;i<=n;i+=lb(i)) c1[i]+=y,c2[i]+=y*x;
}
long long ask(int x){
    long long ans=0;
    for(int i=x;i;i-=lb(i)) ans+=c1[i];
    ans*=(x+1);
    for(int i=x;i;i-=lb(i)) ans-=c2[i];
    return ans;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    cin>>n>>q;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cin>>a[i];
        update(i,a[i]);
    }
    while(q--){
        cin>>opt;
        if(opt=="Modify"){
            cin>>I>>k;
            update(I,k-a[I]);
            a[I]=k;
        }
        else{
            cin>>k;
            cout<<ask(k)<<"\n";
        }
    }
    return 0;
}