割边：ZOJ2588:Burning Bridges

原创于 2018-08-03 08:14:28 发布 · 251 阅读

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本文介绍了一种用于识别无向图中割边的算法，并通过一个具体的编程实例详细展示了如何使用DFS序结合树上差分的方法来找出这些割边。特别地，文章针对有重边的情况给出了特殊的处理方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述:戳这里

题解：
ZOJ绝对有毒。。。格式要求令人害怕。
这题是割边的裸题。
因为在无向图中，刷出DFS序后只有返祖边（yy一下应该就知道为什么了）。那么一条边是割边一定要满足它的子树中所有点的返祖边都不会跨过它。
那么这个条件很容易用树上差分来实现。但是考虑到要和割点以及强连通分量联系起来，我们也用dfn和low来实现。
那么对于一条边，我们只要看它的son的low是不是大于father的dfn就行了。
考虑到这题有重边的情况，我们只要记录一下dfs到x的边的编号，那么我们不能在这个点dfs这条边的反向边。判断一下即可。
代码如下：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10005,maxm=100005;
int T,n,m,n1,tot,dfn[maxn],low[maxn],lnk[maxn],son[2*maxm],nxt[2*maxm],id[2*maxm];
int ans[maxm];
bool vis[maxn];
void clear(){
    tot=0; n1=0;
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(lnk,0,sizeof(lnk));
    memset(nxt,0,sizeof(nxt));
}
void add(int x,int y,int z){
    son[++tot]=y,id[tot]=z,nxt[tot]=lnk[x],lnk[x]=tot;
}
void tarjan(int x,int las){
    dfn[x]=low[x]=++tot;
    for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])
    if (!dfn[son[j]]) {
        tarjan(son[j],j);
        low[x]=min(low[x],low[son[j]]);
        if (low[son[j]]>dfn[x]) ans[++n1]=id[j];
    } else if ((j+1)/2!=(las+1)/2) low[x]=min(low[x],dfn[son[j]]);//必须满足不是las的反向边
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while (T--) {
        clear();
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=m;i++) {
            int x,y; scanf("%d %d",&x,&y);
            add(x,y,i); add(y,x,i);
        }
        tot=0; tarjan(1,-1);
        printf("%d\n",n1);
        if(n1)
        {
            sort(ans+1,ans+1+n1);
            for (int i=1;i<n1;i++) printf("%d ",ans[i]);
            printf("%d\n",ans[n1]);
        }
        if (T>0) printf("\n");
    }
    return 0;
}