LIGHT OJ 1064 - Throwing Dice 【dp数塔+打表】

最新推荐文章于 2022-05-02 09:20:44 发布

DTL66

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分类专栏：常见错误 3.打表 16.基础练习暑假集训

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本文探讨了给定n个普通立方体骰子时，所有骰子之和至少为x的概率计算方法。通过动态规划算法优化计算过程，避免重复计算，并提供了一种高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1064 - Throwing Dice

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n common cubic dice are thrown. What is the probability that the sum of all thrown dice is at least x?

Input

Input starts with an integer T (≤ 200), denoting the number of test cases.

Each test case contains two integers n (1 ≤ n < 25) and x (0 ≤ x < 150). The meanings of n and x are given in the problem statement.

Output

For each case, output the case number and the probability in 'p/q' form where p and q are relatively prime. If q equals 1 then print p only.

Sample Input

Output for Sample Input

3 9

1 7

24 24

15 76

24 143

23 81

7 38

Case 1: 20/27

Case 2: 0

Case 3: 1

Case 4: 11703055/78364164096

Case 5: 25/4738381338321616896

Case 6: 1/2

Case 7: 55/46656

题意：给你n个塞子，问你置处所有的点数之和大于x的概率；

思路：每个塞子6种可能，最多24个塞子，直接枚举一遍肯定不行，那就需要优化时间，中间状态枚举了多次，这是没有必要的,只枚举一次就够了，下一次用到时不需要在枚举相同的了，所以我们应该将之前枚举过的状态都记录下来，方便下次访问直接读取，时间得到优化，因为题目要求概率，N个筛子的出现的情况有6^N中，只要找到某一点数出现的次数即可，dp[i][j]:前i个筛子总点数为j的方案数，dp[i]j]=dp[i-1][j-1]+.....+dp[i-1][j-6]，查询的结果在一个集合之中，集合不变，可以打一个表预处理，输入直接查询即可;

失误：想麻烦了，想着用要求条件比较多，于是设了一个三维的数组，没戏了，一个三维数组处理起来好麻烦，一会就把自己搞晕了，记住吧：轻易不要用三维的最多用二维，能简单表示别麻烦，麻烦了不好弄；

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL dp[27][24*7],p[26];

void init()
{
	LL i=0,j=0,k=0;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(i=1;i<=6;++i) dp[1][i]=1;
	for(i=2;i<=24;++i)
	{
		for(j=i;j<=i*6;++j)
		{
			for(k=1;k<=6;++k)
			{
				dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
			}
		}
	 } 
	 p[0]=1;
	 for(i=1;i<=24;++i) p[i]=p[i-1]*6;
}

LL Gcd(LL a,LL b)
{
	return !b? a:Gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	init(); LL T,N,X,i,ans,Kase=0;
	scanf("%lld",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%lld %lld",&N,&X);
		ans=0;
		for(i=X;i<=N*6;++i)
		{
			ans+=dp[N][i];
		}
		printf("Case %lld: ",++Kase);
		if(!ans) printf("0\n");
		else {
			if(N>=X) printf("1\n");
			else{
				LL tem=p[N];
				LL d=Gcd(tem,ans);
				ans/=d; tem/=d;
				printf("%lld/%lld\n",ans,tem);
			} 
       	}
	}
	return 0;
 }