前缀,中缀表达式,后缀表达式互转

总结：

中缀转后缀：从左至右保持栈中优先级的严格递增

中缀转前缀：从右至左保持占中优先级不降

后缀表达式 

将中缀表达式转换为后缀表达式的算法思想：

·开始扫描；

·数字时，加入后缀表达式；

·运算符：

a. 若为 '('，入栈；

b. 若为 ')'，则依次把栈中的的运算符加入后缀表达式中，直到出现'('，从栈中删除'(' ；

c. 若为 除括号外的其他 运算符， 当其优先级高于除'('以外的栈顶运算符时，直接入栈。否则从栈顶开始，依次弹出比当前处理的 运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号为止。

·当扫描的中缀表达式结束时，栈中的的所有运算符 出栈；

前缀表达式

(1) 首先构造一个 运算符栈(也可放置括号)，运算符(以括号为分界点)在栈内遵循越往栈顶优先级不降低的原则进行排列。

(2)从右至左扫描 中缀表达式，从右边第一个字符开始判断：

如果当前 字符是数字，则分析到数字串的结尾并将数字串直接输出。

如果是运算符，则比较 优先级。如果当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，则将 运算符直接入栈；否则将栈顶运算符 出栈并输出，直到当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，再将当前运算符入栈。

如果是括号，则根据括号的方向进行处理。如果是右括号，则直接入栈；否则，遇左括号前将所有的运算符全部出栈并输出，遇右括号后将左右的两括号一起删除。

(3) 重复上述操作(2)直至扫描结束，将栈内剩余运算符全部出栈并输出，再逆缀输出字符串。 中缀表达式也就转换为前缀表达式了。