Tensor Decompositions and Applications第一、二章翻译

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#张量分解

本文主要介绍了张量分解的基本概念及其在多个领域的实际应用。通过深入浅出的方式讲解了张量的概念、张量分解的不同方法及其背后的数学原理，并探讨了这些技术如何被应用于信号处理、机器学习等场景。
张量分解(Tensor Decomposition)
AI天才研究院
04-26 1万+
它将一个张量分解成一个较小的核张量与一系列矩阵（二维张量）的乘积。**CP分解（CANDECOMP/PARAFAC decomposition）**也是一种常见的张量分解方法。，对其进行张量分解，分解成一系列低秩张量的乘积。该优化问题的困难在于需要同时优化核张量和三个因子矩阵，一种解决方法是使用交替最小二乘法。交替最小二乘法把优化问题划分成几个独立的子问题，交替地优化每个子问题的损失函数。把该优化问题划分成几个独立的子问题，交替地优化每个子问题的损失函数。如下图所示，对于一个含有缺失数据的数据张量。
论文笔记（3）：Tensor Decompositions and Applications
mojingmiao的博客
04-26 5494
Tensor Decompositions andApplications 算是张量分解的鼻祖论文了，要入门张量领域，这篇文章是一定要看的。这篇文章只要讲解了两种张量分解算法：CANDECOMP/PARAFAC decomposition (CP分解) 和Tucker decomposition（塔克分解）.通过这篇论文， 你能比较清晰的理解这两种算法，它们在张量分解中起到举足轻重的作用。 ...
Tensor Decompositions and applications
12-27
关于张量在HSI中的应用 一种TD分解 widespread use of multisensor technology and the emergence of big data sets have highlighted the limitations of standard flat-view matrix models and the necessity to move toward more versatile data analysis tools. We show that higher-order tensors (i.e., multiway arrays) enable such a fundamental paradigm shift toward models that are essentially polynomial, the uniqueness of which, unlike the matrix methods, is guaranteed under very mild and natural conditions. Benefiting from the power of multilinear algebra as their mathematical backbone, data analysis techniques using tensor decompositions are shown to have great flexibility in the choice of constraints which match data properties and extract more general latent components in the data than matrix-based methods
Tensor Decompositions and Applications
10-09
This survey provides an overview of higher-order tensor decompositions, their applications, and available software. A tensor is a multidimensional or N-way array. Decompositions of higher-order tensors (i.e., N-way arrays with N ≥ 3) have applications in psychometrics, chemometrics, signal processing, numerical linear algebra, computer vision, numerical analysis, data mining, neuroscience, graph analysis, and elsewhere. Two particular tensor decompositions can be considered to be higher-order extensions of the matrix singular value decomposition:CANDECOMP/PARAFAC (CP) decomposes a tensor as a sum of rank-one tensors, and the Tucker decomposition is a higher-order form of principal component analysis. There are many other tensor decompositions, including INDSCAL, PARAFAC2, CANDELINC, DEDICOM, and PARATUCK2 as well as nonnegative variants of all of the above. The N-way Toolbox, Tensor Toolbox, and Multilinear Engine are examples of software packages for working with tensors.
【数学知识】 Tensor Decompositions and Applications
KaelCui的博客
07-24 1239
2.符号和预备工作 标量（scalars):用小写字母表示 向量( vectors): 用粗体的小写字母表示 矩阵：用粗体的大写字母表示 高阶张量（order three or higher):用粗体的希腊字母表示 ith: 表示向量里面的第 i 个元素 aij : 表示矩阵(i,j)位置的元素 xijk：表示张量里面的(i, j, k) 位置处的元素 冒号用于指示模式的所有元素 A的第j列用 a:j 表示，矩阵A的第i行用 a i： 表示，或者，矩阵的第j列a：j可以更紧凑地表示为 aj。 纤
Tensor Decomposition
weixin_34268610的博客
10-02 149
1. Tensor Decomposition and its application:http://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/07070111X 转载于:https://www.cnblogs.com/stoneresearch/p/4336330.html
tensor decompositions and applications 这篇文章的代码 作者是kolda
最新发布
10-14
先确认几个关键点：论文全名是《Tensor Decompositions and Applications》，作者Tamara G. Kolda，发表在SIAM Review。 记得Kolda在桑迪亚国家实验室的主页长期维护相关资源。直接给出官网链接最可靠，但需要提醒...
张量分解和应用（1）
Little-finger
09-20 1315
注： 此文章为对Tamara G.Kolda和Brett W.Bader的<Tensor Decompositions and Applications>摘抄和分析。 介绍 注：定义不敢乱翻译。 The order of a tensor is the number of dimensions, also known as ways or modes. A colon is used to indicate all elements of a mode. Fibers are th
浅析张量分解（Tensor Decomposition）
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yixianfeng41的专栏
06-10 8万+
一般一维数组，我们称之为向量（vector）,二维数组，我们称之为矩阵（matrix）;三维数组以及多位数组，我们称之为张量（tensor）。 在介绍张量分解前，我们先看看矩阵分解相关知识概念。一、基本概念矩阵补全（Matrix Completion）目的是为了估计矩阵中缺失的部分（不可观察的部分），可以看做是用矩阵X近似矩阵M，然后用X中的元素作为矩阵M中不可观察部分的元素的估计。矩
tensor decomposition
weixin_30682415的博客
08-27 166
Tensor Decompositions andApplications 这篇论文里有介绍不少张量分解的survey，我现在正在系统的看tensor decomposition，这个一定要总结 转载于:https://www.cnblogs.com/jilichuan/archive/2012/08/27/2657970.html...
张量分解与应用-学习笔记[01]
LyWangJapan的博客
12-15 2174
0. 前言 本笔记主要是围绕这篇学术期刊文章进行的: Tensor Decomposition and Applications 此笔记本为笔者接触该领域的第一步，最适合从未接触过该领域的朋友。早期该部分内容以数学为主，但后期将涉及人工智能和高维深度学习网络的压缩，故部分分类于深度学习这块。同样的压缩法可涉及与强化学习等其他领域，计划在很后期提及。 希望能抛砖引玉，吸引更多的爱好者。 （可能第一篇...
张量（二）：张量分解（tensor decomposition）
wwb44444的博客
10-06 2万+
与矩阵分解一样，我们希望通过张量分解去提取原数据中所隐藏的信息或主要成分。当前主流的张量分解方法有CP分解，Tucker分解，t-SVD分解等，更新的方法大多是在他们的基础上做进一步的改进或引用。因此，张量分解也是张量算法的基础。下面分别做介绍。 一、CP分解 CP分解是将任意高阶张量分解成多个秩为1的“因子张量”之和。如下图，每个因子张量的单个维度上秩都为1。若一个三维张量的数据为，则其CP分解表达式为，其中R为张量秩的大小，向量之间的乘积是外积的形式。虽然CP分解的表达式很简洁，但对其秩的求解却是一
论文笔记：Tensor Ring Decomposition with Rank Minimization on Latent Space
mojingmiao的博客
04-27 3214
一、本文创新点 二、符号和定义 1、TR-decomposition 2、常见的张量分解算法（Completion by TR decomposition） 3、基于秩最小的张量填充算法（rank minimization-based tensor completion） 三、新模型横空出世 四、优化算法ADMM 一、本文创新点 之前的张量补全算法大致分为两类：一是基于低秩结...
张量分解（四）：Tensor-train Decomposition
Flying_sfeng的博客
02-16 1万+
在讲解Tensor-train Decomposition之前，我们先看一下Tensor-train Decomposition在三阶张量上的分解形式： Tensor-train Decomposition将原来的高维张量分解为多个三维张量的乘积（首尾张量为二维），具体分解形式如下图： Tensor-train Decomposition的参数优化方法为TT-SVD： 参考：Tensor-T...
【人工智能的数学基础】张量分解(Tensor Decomposition)
AI天才研究院
05-11 9257
张量是一种数学对象，它可以用来描述物理现象的各种性质，如力、速度、电场、磁场等。张量可以看作是多维数组的扩展，它可以有任意数量的维度和任意形状的大小。在物理学、工程学和计算机科学等领域中，张量广泛应用于各种问题的建模和求解。张量是一个数学对象，它可以用来描述物理、工程、计算机科学等领域中的各种量和变量。简单来说，张量是一个多维数组，可以表示向量、矩阵等对象。下面是一个二阶张量的示例，它可以表示一个矩阵：T=[T11T12T13T21T22T23T31T32T33] \mathbf{T} = \begin{b
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