HDU - 3068 最长回文manacher马拉车算法

最新推荐文章于 2021-07-30 20:58:46 发布

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本文深入讲解马拉车算法，一种高效求解最长回文子串问题的算法。通过在字符串中插入特殊字符，利用回文串的对称性质，减少不必要的比较，实现快速查找。文章详细解释了算法流程，并附带C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

# a # b # b # a #
当我们遇到回判断最长回文字符串问题的时候，若果用暴力的方法来做，就是在字符串中间添加 #，然后遍历每一个字符，找到最长的回文字符串。那么马拉车算法就是在这个基础上进行了改进，我觉得和KMP有点像。
当我们遍历第一个字符串的时候，肯定有一个回文串半径。
设一变量mx为半径达到最右边的下标，id为mx的中心，len为最长半径的长度。

如图所示，i关于id存在对称点2id - i，由于左右关于id对称，所以我们要求i的当前最长回文半径，如果i<mx时候，以2 * id - i为参考即可，如果pal [ 2 * id-i]小于mx-i,那么pal [ i ]初始化为pal [ 2 * id-i]，否则初始化为mx-i。如果,i>=mx那么pal [ i ]初始化为1 暴力判断吧。
看代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
char s[110010],a[110010*2];
int len,mx,id,pal[110010*2];
void manacher()
{
    int j=0;
    a[j++]='#';
    for(int i=0;s[i]!='\0';i++)
    {
        a[j++]=s[i];
        a[j++]='#';
    }
    a[j]='\0';
    for(int i=1;a[i]!='\0';i++)
    {
        pal[i]=mx>i?min(pal[2*id-i],mx-i):1;//pal[i] 以 i 为半径
        while(a[i+pal[i]]==a[i-pal[i]]&&i-pal[i]>=0&&a[i+pal[i]]!='\0')//防越界
        {
            pal[i]++;//半径向两边扩展
        }
        if(mx<i+pal[i])//更新最右边的值
        {
            id=i;
            mx=i+pal[i];
        }
        if(len<pal[i]-1)//最长长度
            len=pal[i]-1;
    }
    printf("%d\n",len);//因为一开始加了‘#’
}
int main()
{
    while(~scanf("%s",&s))
    {
        memset(pal,0,sizeof(pal));
        len=0,mx=0,id=0;
        manacher();
    }
    return 0;
}