FFT算法详解与STM32实战应用：从原理到代码实现

摘要：快速傅里叶变换（FFT）是数字信号处理的核心算法之一。本文深入剖析FFT算法原理，并手把手教你在STM32平台上实现256点FFT运算，附带完整工程代码。

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1. 为什么要用FFT？

在工业控制、音频处理、通信系统等领域中，时域信号难以直接提取特征。例如：

• 电机振动信号分析

• 音频频谱显示

• 电力谐波检测

FFT能在O(N logN)时间复杂度将时域信号转换为频域，相比DFT的O(N²)大幅提升效率，特别适合嵌入式实时处理。

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2. FFT算法原理精要

2.1 关键数学基础

• DFT表达式：

  X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot e^{-j2\pi kn/N}

• 旋转因子性质：

2.2 算法核心——蝶形运算

基2-FFT通过不断将序列分解为奇偶子序列，利用旋转因子对称性减少重复计算。256点FFT仅需256×8=2048次复数乘法，相比DFT的65536次，效率提升