[JZOJ5739]毒奶 子集DP

这里讲的是$O(3^n\cdot n)$的可以过的暴力，正解不会。。。
把问题转化成给了$n$个白点，$n$个黑点，给定了$n-1$条白白边和黑黑边，求再填$n$条黑白边使之联通的方案数。
先用给定的边缩点，记下缩点后每个大点的$size$，然后随意钦定一个白点当根，剩下就是要求一层黑一层白的填，直接子集DP即可。
具体地，设$F_{S,c,i}$表示当前已经选了$S$中的点，当前层颜色是$c$，伸向下一层的边有$i$条。只要枚举$S$的一个子集$T$，且$T$中元素颜色全为$c$，记$T$中元素个数是$cnt$，$size$的和是$tot$，那么就有转移：

$$F_{S,c,tot-cnt}\leftarrow F_{S-T,!c,cnt}*cnt!$$
最后答案还要乘上$\prod_{i\neq root} size_i$，因为一个大点中每个点都可以作为连接上一层父亲的点。
还要减减枝，比如说一种颜色已经选完之后，下一层要立即选择全集什么的。。。就可以水过了。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 45
#define ll long long
#define up(x,y) (x=(x+(y))%mod)
using namespace std;
const int mod=998244353;
int n,m,p[N],fa[N],e[N][2],sz[N],pc[1050000],tot[1050000];
ll f[1050000][2][21],ans,fac[N];
int getfa(int v)
{
    if(fa[v]==v) return v;
    return (fa[v]=getfa(fa[v]));
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",&e[i][0],&e[i][1]);
    for(int i=m+1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&e[i][0],&e[i][1]);
        e[i][0]+=n;e[i][1]+=n;
    }
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
        fa[i]=i;    
    for(int i=1;i<n;i++)
        if(getfa(e[i][0])!=getfa(e[i][1])) fa[fa[e[i][0]]]=fa[e[i][1]];
    for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
        sz[getfa(i)]++;
    int cnt=0;  
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(getfa(i)==i) sz[++cnt]=sz[i];
    m=cnt;
    for(int i=n+1;i<=(n<<1);i++)
        if(getfa(i)==i) sz[++cnt]=sz[i];
    n=cnt;      

    f[0][1][sz[n]]=1;n--;   
    int R[2];R[0]=((1<<m)-1),R[1]=R[0]^((1<<n)-1);  
    for(int s=0;s<(1<<n);s++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if((s>>(i-1))&1) pc[s]++,tot[s]+=sz[i];
    for(int s=0;s<(1<<n);s++)
    {
        int u[2];u[0]=s&R[0],u[1]=s&R[1];
        for(int c=0;c<=1;c++)
        {
            if(u[c^1]==R[c^1]&&s+1!=(1<<n)) continue;
            for(int t=u[c];t;t=(t-1)&u[c])
                if(f[s^t][c^1][pc[t]])
                    up(f[s][c][tot[t]-pc[t]],f[s^t][c^1][pc[t]]*fac[pc[t]]);
        }
    }
    for(int c=0;c<=1;c++)
        up(ans,f[(1<<n)-1][c][0]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=ans*sz[i]%mod;      
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}