[2017雅礼7-2]翻卡片线段树

最新推荐文章于 2019-07-14 09:36:22 发布

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本文介绍了一种针对卡片操作的高效算法。通过对卡片上的数值进行特定的操作（Ta、Tb、Tc），并利用线段树的数据结构来解决区间查询问题。时间复杂度达到O(nlogn)，适用于需要频繁查询区间最大值及区间和的应用场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对于某张卡片，操作可分为三类：
Ta < min(Ai,Bi) < =Tb < max(Ai,Bi) < =Tc
对于Ta操作，没有影响。
对于Tb操作，大的那一面一定朝上。
对于Tc操作，每次都会翻一面。
所以我们只要找到每张卡片对应的最后一次Tb，再计算此之后有多少Tc即可。
权值离散化后，建权值线段树，第一个问题相当于区间最大值，第二个问题相当于有时间顺序的区间和，Tc按从大到小顺序加入，询问Tb到结束的和。时间复杂度O(n log n)

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200100;
int a[maxn<<2],b[maxn][2],c[maxn],d[maxn<<2],n,m,size;
bool mark[maxn];
struct node
{
    int t,id;   
}last[maxn];
struct tree
{
    tree *ls,*rs;
    int l,r,mx,sum;
    tree()
    {
        ls=rs=NULL;
        mx=sum=0;
    }
    void update()
    {
        mx=max(ls->mx,rs->mx);
        sum=ls->sum+rs->sum;
    }
    void build(int lx,int rx)
    {
        l=lx;r=rx;
        if(l==r) 
        {
            mx=sum=d[l];
            return ;    
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        (ls=new tree)->build(l,mid);
        (rs=new tree)->build(mid+1,r);
        update();
    }
    int qmax(int lx,int rx)
    {
        if(lx>rx) return 0;
        if(l==lx&&r==rx) return mx;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(rx<=mid) return ls->qmax(lx,rx);
        else if(lx>mid) return rs->qmax(lx,rx);
        else return max(ls->qmax(lx,mid),rs->qmax(mid+1,rx));
    }
    void add(int pl)
    {
        if(l==r) {sum++; return ;}
        int mid=(l+r)>>1;
        if(pl<=mid) ls->add(pl);
        else rs->add(pl);
        update();
    }
    int qsum(int lx,int rx)
    {
        if(lx>rx) return 0;
        if(l==lx&&r==rx) return sum;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(rx<=mid) return ls->qsum(lx,rx);
        else if(lx>mid) return rs->qsum(lx,rx);
        else return ls->qsum(lx,mid)+rs->qsum(mid+1,rx);
    }
};
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.t>b.t;
}
int main()
{
    freopen("card.in","r",stdin);
    freopen("card.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[2*i-1],&a[2*i]);
        if(a[2*i-1]>a[2*i]) 
        {
            swap(a[2*i-1],a[2*i]);
            mark[i]=1;  
        }
        b[i][0]=a[2*i-1];b[i][1]=a[2*i];
    }

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&a[2*n+i]);
        c[i]=a[2*n+i];
    }
    sort(a+1,a+2*n+m+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=1;j++)
            b[i][j]=lower_bound(a+1,a+2*n+m+1,b[i][j])-a;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        c[i]=lower_bound(a+1,a+2*n+m+1,c[i])-a;     
        d[c[i]]=i;
    }
    size=2*n+m; 
    tree *xtr;
    (xtr=new tree)->build(1,size);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        last[i].t=xtr->qmax(b[i][0],b[i][1]-1);     
        last[i].id=i;
        if(last[i].t!=0&&mark[i]==0) mark[i]=1;
    }
    sort(last+1,last+n+1,cmp);
    memset(d,0,sizeof(d));
    xtr->build(1,size);
    int pnt=1;
    for(int i=m;i>=0;i--)
    {
        while(pnt<=n&&last[pnt].t==i) 
        {
            int o=xtr->qsum(b[last[pnt].id][1],size);
            mark[last[pnt].id]^=(o&1);
            pnt++;
        }
        if(i!=0)xtr->add(c[i]);
    }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=a[b[i][mark[i]]];
    cout<<ans;          

    return 0;
}