二维数组的查找

题目描述

在一个二维数组中,每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数。

解题思路一

方法非常简单,就是简单的遍历二维数组。这个方法有一个很明显的缺陷,它没有利用题目中“有序”这个条件,如果采用这种方法会发生超时的问题。

解题思路二

针对上一个方法,我们非常容易就想到的一种改进方法就是“折半查找”,对每一行实施折半查找算法,这样时间复杂度就由原来的O(n^2)变为O(nlogn)。

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array){
        // 判空
        if(array==null){
            return false;
        }

        // 判空并获得行宽
        int rowLength = array.length;
        if(rowLength<1){
            return false;
        }

        // 判空并获得列长
        int columnLength = array[0].length;
        if(columnLength<1){
            return false;
        }

        boolean isFind = false;
        for(int i = 0;i < rowLength;i++){
            // 对二维数组的每一行调用折半查找算法
            isFind = findByRow(target, array[i]);
            if(isFind){
                return isFind;
            }
        }
        return false;
    }

    /**
     * 采用折半查找,查找一行
     * @param array
     * @return
     */
    public boolean findByRow(int target, int [] array){
        int arrayLength = array.length;
        if(arrayLength<1) return false;

        return findByRow(target, 0, arrayLength - 1 , array);
    }

    public boolean findByRow(int target, int start, int end, int [] array){
        // 递归的终止条件
        if(start>end)return false;

        // 除法建议采用右移一位
        int mid = (start+end)>>1;

        if(target == array[mid]){
            return true;
        }

        if(array[mid]>target){
            return findByRow(target, start, mid - 1, array);
        }
        else {
            return findByRow(target, mid + 1, end, array);
        }
    }
}

解题思路三

其实我们发现,解题思路二只利用了条件“从左到右递增的顺序排序”,而没有利用“从上到下递增的顺序排序”条件,可见还有改进的空间。

通过仔细思考可以发现,矩阵右上角的值array[0][j]比较特殊,它(同一行)左边的值都比它小,它(同一列)的值都比它大。如果target>array[0][j],则target只有可能在第j列中。

public class Solution {
    public boolean Find(int target, int [][] array){
        // 判空
        if(array==null){
            return false;
        }

        // 判空并获得行数
        int rowCount = array.length;
        if(rowCount<1){
            return false;
        }

        // 判空并获得列数
        int columnCount = array[0].length;
        if(columnCount<1){
            return false;
        }

        for(int j = columnCount-1 ; j >=0 ; j-- ){
            if(array[0][j]==target)return true;
            if(array[0][j] < target){
                for(int i = 0 ; i< rowCount; i++){
                    if(array[i][j]==target)return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }


}
### C++ 二维数组 查找元素 遍历 示例 #### 1. 二维数组的定义与初始化 在C++中,可以使用静态或动态方式创建二维数组。以下是两种常见的声明方式: - **静态二维数组**: ```cpp int array[3][4] = { {0, 1, 2, 3}, {4, 5, 6, 7}, {8, 9, 10, 11} }; ``` - **动态二维数组**: ```cpp int rows = 3; int cols = 4; int** dynamicArray = new int*[rows]; for (int i = 0; i < rows; ++i) { dynamicArray[i] = new int[cols]; } // 初始化动态数组 for (int i = 0; i < rows; ++i) { for (int j = 0; j < cols; ++j) { dynamicArray[i][j] = i * cols + j; } } ``` #### 2. 按遍历二维数组 按照优先顺序访问二维数组是一种常见的方式。这种方式通常更高效,因为内存布局通常是连续存储的。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; void rowTraversal(int array[][4], int rows) { for (int i = 0; i < rows; ++i) { for (int j = 0; j < 4; ++j) { cout << array[i][j] << " "; } cout << endl; } } ``` 此代码展示了如何逐打印二维数组的内容[^3]。 #### 3. 按列遍历二维数组 另一种遍历方式是按照列优先顺序访问二维数组。尽管这种方法可能不如按遍历效率高,但在某些场景下仍然适用。 ```cpp void columnTraversal(int array[][4], int rows) { for (int j = 0; j < 4; ++j) { for (int i = 0; i < rows; ++i) { cout << array[i][j] << " "; } cout << endl; } } ``` 该函数实现了按列优先顺序输出二维数组中的元素。 #### 4. 查找特定元素及其索引 为了在一个二维数组查找某个特定值并返回其位置(即列坐标),可以通过嵌套循环实现如下功能: ```cpp pair<int, int> findElement(const int array[][4], int rows, int target) { for (int i = 0; i < rows; ++i) { for (int j = 0; j < 4; ++j) { if (array[i][j] == target) { return make_pair(i, j); } } } return make_pair(-1, -1); // 如果未找到目标,则返回 (-1,-1) } ``` 上述代码片段提供了一种方法来定位给定数值的位置[^1]。 #### 性能差异分析 当处理大规模数据集时,不同方向上的迭代速度会受到缓存命中率的影响而有所区别。具体来说,由于现代计算机体系结构的特点——CPU高速缓存机制的存在,使得沿同一维度连续读取的数据能够更好地利用这些硬件特性从而提升性能表现。
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