CF#771 Div.2 A~C 题解

原创已于 2022-02-20 11:34:07 修改 · 518 阅读

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#算法 #贪心算法

于 2022-02-20 11:31:59 首次发布

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这篇博客探讨了三种不同的算法问题，涉及序列的最小字典序排列、奇数偶数排序以及逆序对的连边问题。通过贪心策略解决A题，将序列翻转以达到最小字典序；B题中，通过判断奇数和偶数子序列的单调性确定是否能形成单调不降序列；C题利用单调栈处理逆序对，有效地计算连通块数量。这些方法展示了在算法设计中如何利用数据结构优化复杂度。

CF #771 div.2

A. Reverse(思维)

题目大意

给定长度为n的序列可以翻转任意一段输出他的最小字典序排列

解题思路

因为要最小字典序所以从n = 1开始向后枚举如果说q[i] != i 那就说明把 i 换回这里字典序最小（贪心

很重要的一点是因为我的程序鲁棒性不够强所以导致了数组越界达到了负的下标

以后一定要注意在模拟reverse的时候不能越界

代码

int q[510], n;

void solve()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> q[i];

    int j = 1;
    while(q[j] == j)    j ++;
    int k = n;
    while(q[k] != j && k > 0)    k --;
    for(int i = j, l = k; i < l; i ++, l --)
        swap(q[i], q[l]);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) cout << q[i] << " ";
    cout << endl;
}

B. Odd Swap Sort(构造)

题目大意

给定长度为n的数组当ai + ai+1是奇数时你可以对其调换位置这样的操作不限次数问是否能够将序列变成单调不降序列(ai <= ai+1)

解题思路

ai + ai+1是奇数代表我们只能调换不同奇偶性的两个相邻元素

所以可以把数组中的元素分为奇数和偶数两个部分

可以发现，如果奇数数组中或是偶数数组中有逆序的情况，是无法通过题目中的特定操作来把数组变为不严格的升序数组的

代码

int n;
vector<int> o, e;//odd even

void solve()
{
    o.clear();e.clear();
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x;scanf("%d", &x);
        if(x & 1)   o.push_back(x);
        else e.push_back(x);
    }

    bool flag = true;
    for(int i = 1; i < o.size(); i++)
    {
        if(o[i] < o[i - 1])
        {
            flag = false;
            break;
        }
    }

    for(int i = 1; i < e.size(); i++)
    {
        if(e[i] < e[i - 1]) 
        {
            flag = false;
            break;
        }
    }   
    if(flag)    puts("YES");
    else puts("NO");
}

英语积累：non-decreasing order 单调不降序列

C. Inversion Graph(单调栈)

题目大意

为一个长度为n的序列的逆序对连边（如果后面的数小于前面的数，就将这两个数（包括这两个数所在的连通块）, 求连通块的个数

解题思路

逆序对

如果存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n 而且 A[i] > A[j]，则 <A[i], A[j]> 这个有序对称为 A 的一个逆序对，也称作逆序数。

如果用朴素的做法就是双循环但test = 2e5 显然只能使用nlong或者n的算法

我们来观察一下样例

可以发现后一个连通块中的所有数大于前一个连通块中的所有数

以连通块（也就是集合）的角度来思考，如果一个数小于前面连通块的最大数，则将这个数添加至连通块中，否则，这个数作为新的连通块

选取样例

3 2 1 6 5 4
得到的栈 3 - 3 - 3 - 3,6 - 3,6 - 3,6

此时还未万事大吉
3 1 5 2 4
若是按上面的方法分析 3 - 3 - 3,5 - 3,5 - 3,5
但是 答案应该是1 因为2连边到3和5 3和5应该是在一个连通块中的
得出结论：当一个数属于当前连通块时，还应该继续判断是否属于前面的连通块

代码

void solve()
{
    stack<int> stk;// 用单调栈维护每个连通块中最大的元素

    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x;
        cin >> x;

        if(stk.size() == 0)  stk.push(x);
        else // stk.size()
        {
            if(x > stk.top())   stk.push(x);// 大于当前栈顶直接入栈
            else // 否则保存栈顶，将栈中大于这个数的元素出栈，然后将原栈顶重新入栈
            {
                int t = stk.top();
                while(stk.size() && t > x)  stk.pop();
                stk.push(t);
            }
        }
    }
    cout << stk.size() << endl;
}