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原创已于 2022-08-20 11:05:24 修改 · 159 阅读

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#c++ #蓝桥杯 #开发语言

于 2022-08-20 08:36:56 首次发布

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本文探讨了在图中找到最大链的高效算法，通过先将图转换为有向无环图(DAG)，然后利用拓扑排序的动态规划方法求解。代码展示了如何使用C++实现这一过程，适用于网络流问题中的关键路径分析。

思路:很显然找最大链

方法：先缩点形成一张DAG，再跑一遍拓扑dp找链的最大值（感觉思路很清晰~

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define ll long long
#define inl inline
using namespace std;
const int N=2e6+10;
int read(){
	int sum=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return sum*f;
}
int n,m,cnt,head[N],dfn[N],low[N],top,color,dep,col[N],g[N],stk[N],ans,cnt2,dis[N],head2[N];
int scc[N];
struct node{
	int to,nxt;
}e[N],r[N];
void add(int u,int v){
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].nxt=head[u];
	head[u]=cnt;
}
void add2(int u,int v){
	r[++cnt2].to=v;
	r[cnt2].nxt=head2[u];
	head2[u]=cnt2;
}
inl void tarjan(int u){
	dfn[u]=low[u]=++dep,stk[++top]=u;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(!col[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u]){
		color++;
		col[u]=color;
		scc[color]++;
		while(stk[top]!=u){
			col[stk[top--]]=color;
			scc[color]++;
		} 
		top--;
	}
}
int u[N],y[N],ind[N];
queue<int> q;
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		u[i]=read(),y[i]=read();
		add(u[i],y[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i]) tarjan(i);}
	for(re int i=1;i<=m;i++){
		if(col[u[i]]!=col[y[i]]){
			add2(col[u[i]],col[y[i]]);
			ind[col[y[i]]]++;
		}
	}
	for(re int i=1;i<=color;i++){
		if(!ind[i]) q.push(i),dis[i]=scc[i],ans=max(dis[i],ans);
	}
	while(q.size()){
		int tmp=q.front();q.pop();
		for(re int i=head2[tmp];i;i=r[i].nxt){
			int w=r[i].to;
			dis[w]=max(dis[w],dis[tmp]+scc[w]);
			ans=max(ans,dis[w]);
			ind[w]--;
			if(!ind[w]) q.push(w);
		}
	} 
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}