bzoj 1911 特别行动队斜率优化

最新推荐文章于 2018-12-20 17:28:41 发布

原创最新推荐文章于 2018-12-20 17:28:41 发布 · 607 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

bzoj 专栏收录该内容

39 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了bzoj1911特别行动队问题中斜率优化的应用，通过具体实例展示如何利用斜率优化技巧解决动态规划问题。文中详细解释了优化过程中的关键公式推导，并提供了完整代码实现，帮助读者理解并掌握这一高效算法。

bzoj 1911 特别行动队

传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1911

Description

Input

Output

Sample Input

4
-1 10 -20
2 2 3 4

Sample Output

HINT

Apio居然这么裸的斜率优化.......

我们设k比j更优:

dp[k]+a(s[i]-s[k])^2+b(s[i]-s[k])<dp[j]+a(s[i]-s[j])^2+b(s[i]-s[j])

dp[k]-dp[j]+as[k]^2-as[j]^2+b(s[j]-s[k])<2as[i](s[k]-s[j])

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define MAXN 1000005
 
using namespace std;
 
typedef long long ll;
int n;
ll a,b,c,h,t,x;
ll sum[MAXN];
ll f[MAXN];
int q[MAXN];
 
ll get(int j,int k)
{
    return  f[j]-f[k]+a*(sum[j]*sum[j]-sum[k]*sum[k])-b*(sum[j]-sum[k]);
}
 
 
int main()
{
    scanf("%d%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld",&sum[i]);
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    f[0]=0;
    q[0]=0;
    t=h=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        while(h<t&&get(q[h],q[h+1])<=2*a*sum[i]*(sum[q[h]]-sum[q[h+1]])) h++;
        x=sum[i]-sum[q[h]];
        f[i]=f[q[h]]+a*x*x+b*x+c;
        while(h<t&&get(q[t-1],q[t])*(sum[q[t]]-sum[i]) <=get(q[t],i)*(sum[q[t-1]]-sum[q[t]]))
            t--;
        q[++t]=i;
    }
    printf("%lld",f[n]);
    return 0;
}