【bzoj 1600】【Usaco2008 Oct】建造栅栏 (递推) 题解&代码

deritt

于 2016-05-16 08:33:07 发布

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分类专栏： bzoj 文章标签： dp bzoj usaco

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这是一篇关于USACO2008 October竞赛中建造栅栏问题的题解，主要探讨利用动态规划（DP）解决该问题的方法。文章指出，dp[i][k]表示前i段木板分割成长度为k段的方法数。关键在于，确保分割后的木板组合能构成一个四边形，条件是任意一边长度小于总边长的一半。作者通过此条件修改了转移方程，并提供了相关代码实现。

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题目链接：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1600
题解：
很明显的一道dp题，用dp[i][k]表示前i段木板分割成长度为k段的方法数，如果不考虑四边形的话，转移方程很简单就不细说了，但是如何判断它满足一个四边形呢，看了hzwer的说明才知道四边形三边之和必须大于第四边，可以转化为每一条边都必须小于总边长的一半，别吐槽这是小学知识或其他什么东西，蒟蒻现在才发现（ORZ）,然后知道了这个定理后就比较好做了，状态转移的时候条件改变一下就行了：

int len=边长的一半;
dp[i][k]+=dp[j][k-1];（i-j<len）

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int n;
long long dp[2505][5];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    dp[0][0]=1;
    int len=(n+1)/2;
    for (int k=1;k<=4;k++)
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=0;j<i;j++)
        if (i-j<len)
        dp[i][k]+=dp[j][k-1];
    }
        //for (int i=1;i<=n;i++)
        //cout<<dp[i][1]<<' '<<dp[i][2]<<' '<<dp[i][3]<<' '<<dp[i][4]<<endl;
    printf("%lld\n",dp[n][4]);

}