R - 青蛙的约会 POJ - 1061

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两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

由题意我们可以写出一个同余方程： （m-n）*t ≡ （y-x）（mod L）

同扩展欧几里得算出（m-n)和L得gcd和逆元，两边同时乘上逆元取模得解。

Code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    else
    {
        LL res=exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=a/b*x;
        return res;
    }
}
int main()
{
    LL x,y,m,n,l,b1,b2,temp;
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&b1,&b2,&m,&n,&l);

    b1=b2-b1;
    m=m-n;
    if(m==0)
    {
            printf("Impossible\n");
        return 0;
    }

    if(m<0)
        m=-m,b1=-b1;        //保证m是正的

    temp=exgcd(m,l,x,y);

    if(b1%temp==0)
       {
           l=l/temp;
           printf("%lld\n",((b1*x/temp)%l+l)%l);
       }
    else
        printf("Impossible\n");

}