干货 | 差分运放公式推导,巨详细!

差分运放计算过程推导
博客主要围绕差分运放的计算过程展开。先介绍了运放的虚短和虚断概念,虚短指理想下两输入端电位相等,虚断指流入输入端电流为零。接着给出差分运放电阻特点,推导了一般计算方法和简单计算方法,最后探讨了给运放加直流偏置的计算。

不知道大家有没遇到这种情况,在计算电路的时候,有时候会突然的忘记一些公式,需要回去翻看笔记或者查资料,知其然而不知其所以然。今天跟大家一起来一起推导一遍差分运放的计算过程。

计算过程其实归根结底还是根据运放的虚短和虚断。

【虚短】

虚短指在理想情况下,两个输入端的电位相等,就好像两个输入端短接在一起,但事实上并没有短接,称为“虚短”。虚短的必要条件是运放引入深度负反馈。

【虚断】

虚断指在理想情况下,流入集成运算放大器输入端电流为零。这是由于理想运算放大器的输入电阻无限大,就好像运放两个输入端之间开路。但事实上并没有开路,称为“虚断”。

话不多说直接上图。

差分运放的电阻有个特点:

R1=R5,R2=R4

一般的计算方法如下:

根据虚断,即流入运算放大器输入端电流为零,如下图,简单的理解为两个电阻R4,R5分压。

可得:

根据虚短,即运放两个输入端近似短路,可得:

 ......①

 ......②

 .......③

 ......④

整理②③④得:

 ......⑤

将①带入⑤中,最终化简得:

其实还有一种简单的计算方法:

 ......⑥

 ......⑦

由于R1=R5,R2=R4

创意路上不孤单,唯样商城,从创意到产品一路相伴

所以将上式⑥改为:

 ......⑧

⑧-⑦得:

化简得

如果我们要给运放加一个直流偏置可以怎么做呢,加在哪里?加多大比较合适呢?如下图

我们还是再来一起计算一下:

 ......⑨

 ......⑩

⑨-⑩化简得:

### 差分运算放大器公式推导 差分运算放大器的核心功能在于接收两个输入信号并输出它们之间的差异。这种设计能够有效抑制共模噪声,提高信噪比,并广泛应用于高精度测量和信号处理领域。 #### 1. 基本结构与工作原理 差分运放通常由两个输入端组成:同相输入 \( V_+ \) 和反相输入 \( V_- \),以及一个输出端 \( V_{\text{out}} \)[^2]。理想情况下,差分运放的输出可以表示为: \[ V_{\text{out}} = A_d (V_+ - V_-) \] 其中 \( A_d \) 是差分增益,代表放大器对两输入之间差异的放大能力。 #### 2. 反馈网络的作用 实际应用中,为了控制增益大小,会在电路中引入反馈电阻。对于标准的差分运放配置,假设使用四个电阻构成反馈网络,则其传递函数可写成如下形式: \[ V_{\text{out}} = -R_f / R_i \cdot (V_2 - V_1) \] 这里: - \( R_f \) 表示反馈电阻, - \( R_i \) 表示输入电阻, - \( V_1, V_2 \) 分别对应于两个输入信号。 此表达式表明,通过合理选择电阻值即可精确设定所需的放大倍数。 #### 3. 输入阻抗的影响 值得注意的是,在考虑实际器件性能时还需注意输入阻抗的存在。当负载连接至输出端时可能会改变整体系统的响应特性;因此,在具体实现过程中应充分评估这些因素带来的影响[^3]。 #### 4. 应用于单端到差分转换 以 ADA4940-1 芯片为例说明如何利用全差分放大器完成从单一终端向双极性输出转变的任务。在此场景下需额外增加若干匹配组件来满足特定需求比如带宽调整等等。 ```python import numpy as np def diff_amp_gain(Rf, Ri): """Calculate the gain of a differential amplifier.""" return -(Rf / Ri) # Example values for resistors in ohms Rf_example = 1e4 # Feedback resistor value Ri_example = 1e3 # Input resistor value gain = diff_amp_gain(Rf_example, Ri_example) print(f"Differential Amplifier Gain: {gain}x") ``` 上述代码片段展示了基于给定电阻值得出差动放大器理论上的增益数值。 --- ###
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