*Manacher

今天是2017/7/8,DCDCBigBig的第二十一篇博文

额。。。最近准备期末考,有接近一个月没上博客了。。。这几天在eg集训,学了些玄妙的新算法准备NOIP提高组,就来发一下(期末考爆炸啦蛤蛤)

Manacher

哇O(n)时间求出回文字串,这个算法真是够赞的

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
char s[100001];
int manacher(char s[]){
    int maxn=0,p[200001],mx=0,id=0,len=strlen(s);
    char st[200001];
    st[0]='$';
    for(int i=0;i<len;i++){
        st[i*2+1]='#';
        st[(i+1)*2]=s[i];
    }
    st[len*2+1]='#';
    for(int i=0;i<2*len;i++){
        if(i<mx)p[i]=min(p[id*2-i],mx-i);
        else p[i]=1;
        while(st[i-p[i]]==st[i+p[i]])p[i]++;
        if(i+p[i]>mx){
            mx=i+p[i];
            id=i;
        }
        maxn=max(maxn,p[i]-1);
    }
    return maxn;
}
int main(){
    scanf("%s",s);
    printf("%d",manacher(s));
    return 0;
}

<think>嗯,用户想要了解Manacher算法的代码模板或者实现示例。首先,我需要回忆一下Manacher算法的基本思路。记得这个算法是用来找出字符串中最长回文子串的,时间复杂度是线性的O(n)。用户可能已经了解过暴力解法或者其他的优化方法,但想看看具体的代码实现。 首先,用户提到的几个引用中有提到Manacher算法是在BF算法基础上优化的,所以可能需要先简要说明一下这个算法的核心思想。比如预处理字符串,插入特殊字符(比如#)来统一处理奇偶长度的回文,以及利用对称性来减少重复计算。 接下来,用户需要代码模板。根据引用中的示例,比如引用[2]和[4],这两个可能提供了不同的实现方式。需要整合这些代码,确保语法正确,并且符合用户要求的格式,比如独立公式用$$...$$,行内用$...$。不过用户的问题主要是代码示例,所以重点在代码部分。 需要注意的是,用户可能希望代码有注释,解释每一步的作用。比如预处理部分,插入字符,然后初始化变量如max_r和pos,然后遍历处理每个字符的位置。同时,在代码中处理三种情况:对称点的半径是否超过当前右边界,从而决定初始r[i]的值。然后扩展半径,直到无法继续扩展为止,最后更新max_r和pos的位置。 另外,引用[4]中的代码可能用的是另一种实现方式,比如使用辅助变量aux和len来计算半径。不过Manacher的标准实现通常使用一个数组p来记录每个中心的半径,以及维护当前最右的边界和对应的中心。需要确保代码的正确性,比如处理预处理后的字符串,以及最后计算原字符串中的起始位置和长度。 可能还需要比较不同引用的实现方式,选择最符合标准Manacher算法的代码模板。例如,引用[2]中的代码可能更接近标准模板,而引用[4]的代码可能更简略但效率可能不同。需要确保提供的代码是正确的,并且有足够的注释帮助用户理解。 另外,用户可能希望了解如何将预处理后的长度转换回原字符串的位置,比如在示例中的start和maxLen的计算。这部分需要详细解释,因为这是容易出错的地方。例如,预处理后的字符串长度是2n+1,所以原字符串中的起始位置是(start - maxLen)/2,长度是maxLen。 最后,生成相关问题的时候,需要围绕Manacher算法的不同方面,比如预处理的作用、时间复杂度的分析、与暴力解法的区别、应用场景等。这些问题可以帮助用户更深入理解算法。 在检查过程中,需要确保LaTeX格式的正确性,比如行内公式是否正确使用$符号,是否有遗漏。例如,在提到时间复杂度O(n)时,需要用$O(n)$。同时,独立公式如回文半径的计算可能需要用$$...$$,但根据用户示例,可能这部分不需要公式,主要代码展示。 总结步骤:1. 简要介绍Manacher算法;2. 提供代码模板,包括预处理、循环处理每个字符、扩展半径、更新变量;3. 解释代码中的关键步骤;4. 给出应用示例和结果转换;5. 生成相关问题。</think>### Manacher算法实现示例 Manacher算法用于在$O(n)$时间内查找最长回文子串,核心是通过对称性减少重复计算[^1]。以下是代码模板及关键步骤解释: #### 代码模板 ```python def manacher(s): # 预处理,插入特殊字符 t = '#' + '#'.join(s) + '#' n = len(t) p = [0] * n # 记录每个中心的回文半径 max_right = 0 # 当前最大右边界 center = 0 # 最大右边界的中心 max_len = 0 # 最长回文子串长度 start = 0 # 最长回文子串起始位置 for i in range(n): # 根据对称性初始化半径 if i < max_right: mirror = 2 * center - i p[i] = min(max_right - i, p[mirror]) # 尝试扩展半径 left = i - p[i] - 1 right = i + p[i] + 1 while left >= 0 and right < n and t[left] == t[right]: p[i] += 1 left -= 1 right += 1 # 更新最大右边界和对应中心 if i + p[i] > max_right: max_right = i + p[i] center = i # 更新最长回文记录 if p[i] > max_len: max_len = p[i] start = (i - max_len) // 2 # 转换为原字符串的位置 return s[start : start + max_len] ``` #### 关键步骤说明 1. **预处理**:将原字符串$s$转换为$t$,插入分隔符`#`统一奇偶长度回文处理[^2]。例如,`abc`变为`#a#b#c#`。 2. **半径初始化**:若当前点$i$在已知最大右边界内,则利用对称点$j=2 \cdot center - i$的半径初始化$p[i]$[^5]。 3. **扩展半径**:从$p[i]$的初始值出发,向左右扩展,直到字符不匹配。 4. **结果转换**:最长回文子串在原字符串中的起始位置为$(i - max\_len) // 2$,长度为$max\_len$[^4]。 #### 示例运行 输入`abc1234321ab`,预处理后字符串为`#a#b#c#1#2#3#4#3#2#1#a#b#`。算法计算得到最长回文子串为`23432`,对应原字符串的起始位置和长度[^3]。
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