第十四周项目3-是否二叉排序树？

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本文介绍了一个算法，该算法可以判断给定的二叉树是否符合二叉排序树的特性。通过中序遍历的方式，并检查每个节点的值与其前驱的关系来实现这一目的。

* 烟台大学计算机与控制工程学院

* 作者：王雪松

* 完成日期：2016年12月2日

* 问题描述：设计一个算法，判断给定的二叉树是否是二叉排序树。
* 输入描述：

* 程序输出：

代码：

[cpp]view plaincopy 
   
 #include <stdio.h>  
 #include <malloc.h>  
 #define MaxSize 100  
 typedef int KeyType;                    //定义关键字类型  
 typedef char InfoType;  
 typedef struct node                     //记录类型  
 {  
     KeyType key;                        //关键字项  
     InfoType data;                      //其他数据域  
     struct node *lchild,*rchild;        //左右孩子指针  
 } BSTNode;  
 int path[MaxSize];                      //全局变量,用于存放路径  
 void DispBST(BSTNode *b);               //函数说明  
 int InsertBST(BSTNode *&p,KeyType k)    //在以*p为根节点的BST中插入一个关键字为k的节点  
 {  
     if (p==NULL)                        //原树为空, 新插入的记录为根节点  
     {  
         p=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));  
         p->key=k;  
         p->lchild=p->rchild=NULL;  
         return 1;  
     }  
     else if (k==p->key)  
         return 0;  
     else if (k<p->key)  
         return InsertBST(p->lchild,k);  //插入到*p的左子树中  
     else  
         return InsertBST(p->rchild,k);  //插入到*p的右子树中  
 }  
 BSTNode *CreatBST(KeyType A[],int n)  
 //由数组A中的关键字建立一棵二叉排序树  
 {  
     BSTNode *bt=NULL;                   //初始时bt为空树  
     int i=0;  
     while (i<n)  
         InsertBST(bt,A[i++]);       //将A[i]插入二叉排序树T中  
     return bt;                          //返回建立的二叉排序树的根指针  
 }  
   
 void DispBST(BSTNode *bt)  
 //以括号表示法输出二叉排序树bt  
 {  
     if (bt!=NULL)  
     {  
         printf("%d",bt->key);  
         if (bt->lchild!=NULL || bt->rchild!=NULL)  
         {  
             printf("(");  
             DispBST(bt->lchild);  
             if (bt->rchild!=NULL) printf(",");  
             DispBST(bt->rchild);  
             printf(")");  
         }  
     }  
 }  
   
 /* 
 int JudgeBST(BSTNode *bt)为判断一个树是否为排序二叉树设计的算法的实现 
 */  
 KeyType predt=-32767; //predt为全局变量,保存当前节点中序前趋的值,初值为-∞  
 int JudgeBST(BSTNode *bt)   //判断bt是否为BST  
 {  
     int b1,b2;  
     if (bt==NULL)  
         return 1;    //空二叉树是排序二叉树  
     else  
     {  
         b1=JudgeBST(bt->lchild);   //返回对左子树的判断，非排序二叉树返回0，否则返回1  
         if (b1==0 || predt>=bt->key)  //当左子树非排序二叉树，或中序前趋（全局变量）大于当前根结点时  
             return 0;    //返回“不是排序二叉树”  
         predt=bt->key;   //记录当前根为右子树的中序前趋  
         b2=JudgeBST(bt->rchild);   //对右子树进行判断  
         return b2;  
     }  
 }  
   
 int main()  
 {  
     BSTNode *bt;  
     int a[]= {43,91,10,18,82,65,33,59,27,73},n=10;  
     printf("创建排序二叉树:");  
     bt=CreatBST(a,n);  
     DispBST(bt);  
     printf("\n");  
     printf("bt%s\n",(JudgeBST(bt)?"是一棵BST":"不是一棵BST"));  
     bt->lchild->rchild->key = 30;  //搞个破坏！  
     printf("修改后的二叉树:");  
     DispBST(bt);  
     printf("\n");  
     printf("bt%s\n",(JudgeBST(bt)?"是一棵BST":"不是一棵BST"));  
     return 0;  
 }  