POJ 1293 Duty Free Shop

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本文介绍了一种使用动态规划解决物品分配问题的方法，旨在将两种物品有效地分配到多个盒子中，确保每个盒子只含一种类型的物品并全部装满。通过记录路径实现回溯，找到使第二种物品占用空间最小的最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

两种物品，放到n个盒子，要求所有盒子放满，且每个盒子只有一种物品，物品可以有剩余

分析

将盒子视为物品，第一种物品为背包大小，进行DP并且记录路径，回溯可得放第一种物品的最优方案（目的是为了是放第二种物品的盒子总容积尽可能小），最后在判断一下就行了。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int M,L,c[1010],dp[1010],n,pre[1010],sum,ans;
bool v[1010];
void dfs(int j){
     if(j==0)return;
     v[pre[j]]=0;
     dfs(j-c[pre[j]]);
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&M,&L)){
        if(M==0&&L==0)break;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&c[i]);
            v[i]=1;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=M;j>=c[i];j--)
                if(dp[j]<dp[j-c[i]]+c[i]){
                   dp[j]=dp[j-c[i]]+c[i];
                   pre[j]=i;
                }
        dfs(dp[M]);
        sum=0;
        ans=n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(v[i]==1){sum+=c[i];ans--;}
        if(sum<=L){
            printf("%d",ans);
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(v[i]==0)printf(" %d",i);
            printf("\n");
        }
        else printf("Impossible to distribute\n");
    }
    return 0;
}