日志5：dp——投资的最大效益

最新推荐文章于 2025-12-08 22:09:22 发布

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#动态规划

文章讨论了使用动态规划解决约翰先生如何在给定债券类型和初始资产下，经过n年投资实现总资产最大化的实际问题。

Background

约翰先生获得了一大笔遗产，他暂时还用不上这一笔钱，他决定进行投资以获得更大的效益。银行工作人员向他提供了多种债券，每一种债券都能在固定的投资后，提供稳定的年利息。当然，每一种债券的投资额是不同的，一般来说，投资越大，收益也越大，而且，每一年还可以根据资金总额的增加，更换收益更大的债券。

Description

例如：有如下两种不同的债券：

投资额 \4000，年利息，年利息\400400；
投资额 \3000，年利息，年利息\250250。

初始时，有 \10000的总资产，可以投资两份债券1债券，一年获得的总资产，可以投资两份债券1债券，一年获得\800800 的利息；而投资一份债券 1 和两份债券 2，一年可获得 \900的利息，两年后，可获得的利息，两年后，可获得\18001800 的利息；而所有的资产达到 \11800，然后将卖掉一份债券2，换购债券1，年利息可达到，然后将卖掉一份债券2，换购债券1，年利息可达到\10501050；第三年后，总资产达到 \12850，可以购买三份债券1，年利息可达到，可以购买三份债券1，年利息可达到\12001200，第四年后，总资产可达到 \14050。现给定若干种债券、最初的总资产，帮助约翰先生计算，经过。现给定若干种债券、最初的总资产，帮助约翰先生计算，经过n$ 年的投资，总资产的最大值。

Input

第一行为三个正整数 �,�,�s,n,d，分别表示最初的总资产、年数和债券的种类。

接下来 �d 行，每行表示一种债券，两个正整数 �,�a,b 分别表示债券的投资额和年利息。

Output

仅一个整数，表示 �n 年后的最大总资产。

Sample 1

Inputcopy	Outputcopy
10000 4 2 4000 400 3000 250	14050

Hint

对于 100%100% 的数据，1≤�≤1061≤s≤106，2≤�≤402≤n≤40，1≤�≤101≤d≤10，1≤�≤1041≤a≤104，且 �a 是 10001000 的倍数，�b 不超过 �a 的 10%10%。

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=1e5;
int s,n,d;
int dp[N];//剩余本金的最大利息
int max0;//本金
int a[N],b[N];
//投资额利息
int main(){
   ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);
   cin>>s>>n>>d;
   for(int i=1;i<=d;i++)
   {
       cin>>a[i]>>b[i];
   }
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       int m=s/1000;
       for(int j=1;j<=d;j++)
       {
           for(int k=m-(a[j]/1000);k>=0;k--)
           {
               dp[k]=max(dp[k],dp[k+(a[j]/1000)]+b[j]);
               max0=max(max0,dp[k]);
           }
       }
       s+=max0;
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       max0=0;
   }
   cout<<s<<'\n';
   return 0;
}