HDU-6468 zyb的面试（字典树）

最新推荐文章于 2023-12-27 12:44:30 发布

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博客讲述zyb面试时遇到的算法题，求1到n按字典序排列的第k个数字，给出输入输出示例，还提及可离线排序后建字典树计数应对查询，也提到暴力解法复杂度为O(t * sigma(k))。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

今天zyb参加一场面试,面试官听说zyb是ACMer之后立马抛出了一道算法题给zyb:
有一个序列,是1到n的一种排列,排列的顺序是字典序小的在前,那么第k个数字是什么?
例如n=15,k=7, 排列顺序为1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;那么第7个数字就是15.
那么,如果你处在zyb的场景下,你能解决这个问题吗?
Input
T组样例(T<=100)
两个整数n和k(1<=n<=1e6,1<=k<=n),n和k代表的含义如上文
Output
输出1-n之中字典序第k小的数字
Sample Input
1
15 7
Sample Output
15

可以离线排序后建字典树来计数应对查询

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;

int t, ans[105];

struct Query {
    int n, k, id;
} q[105];

bool cmp(Query &a, Query &b) {
    return a.n < b.n;
}

struct Trie {
    int next[maxn << 2][10];
    int cnt[maxn << 2];
    char arr[maxn];
    int sz = 1;

    void add(int num) {
        itoa(num, arr, 10);
        for (int c, now = 1, i = 0; arr[i]; ++i) {
            c = arr[i] - '0';
            if (!next[now][c]) {
                next[now][c] = ++sz;
            }
            now = next[now][c];
            ++cnt[now];
        }
    }

    int query(int now, int k, int val) {
        if (k == 0) {
            return val;
        }
        for (int i = 0; i <= 9; ++i) {
            if (!next[now][i]) {
                continue;
            }
//            cout << val * 10 + i << ' ' << cnt[next[now][i]] << endl;
            if (cnt[next[now][i]] >= k) {
                return query(next[now][i], k - 1, val * 10 + i);
            }
            k -= cnt[next[now][i]];
        }
    }

    void solve() {
        int last = 1;
        for (int i = 0; i < t; ++i) {
            for (int j = last; j <= q[i].n; ++j) {
                add(j);
            }
            ans[q[i].id] = query(1, q[i].k, 0);
            last = q[i].n + 1;
        }
    }

} trie;

int main() {
    scanf("%d", &t);
    for (int i = 0; i < t; ++i) {
        scanf("%d%d", &q[i].n, &q[i].k);
        q[i].id = i;
    }
    sort(q, q + t, cmp);
    trie.solve();
    for (int i = 0; i < t; ++i) {
        printf("%d\n", ans[i]);
    }
    return 0;
}

不过很奇怪的是爆了一发也ac了。
（比赛一开始其实就敲了一发暴力，脑子抽风存进了vector，mle了）
不过其实想想也是，暴力的复杂度是O(t * sigma(k))的。

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;

int t, cnt, ans, n, k;

void dfs(int x) {
    if (cnt >= k) {
        return;
    }
    ans = x, ++cnt;
    for (int i = x * 10; i <= x * 10 + 9 && i <= n; ++i) {
        dfs(i);
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        cnt = ans = 0;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for (int i = 1; i <= 9 && i <= n; ++i) {
            dfs(i);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}