[HEOI2012] 采花题解报告

最新推荐文章于 2022-07-22 19:42:12 发布

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#HEOI #bzoj2743 #oi #树状数组

本文介绍了一种利用树状数组解决采花问题的方法。通过对每朵相同颜色的花进行更新操作，实现了去重并高效计算指定区间内不同颜色花朵的数量。文章通过示例代码详细展示了这一过程。

采花题解

By李宇航

树状数组

首先我们要有离线处理的思想，即把左右端点记录下来，并且记录下来每个问题的pos。然后我们要对右端点升序排序。当然，还有更加重要的预处理操作。

我们要记录每一个位置该种颜色花的上一次出现的位置，用两个数组Front（下标为花的颜色），Prev（下标为位置）即可实现，如果没有出现，则Prev=0；

然后我们就从1-N开始扫了，每一次先是ADD（i）。对于每个i，如果prev[i]=0

那我们没有必要来更新了。我们只对prev[i]存在的更新，令r= prev[i]，l=prev[r],那么我们就找到了一个更新的区间，我们将l向下更新-1，将r向下更新+1，于是就完成了去重操作，然后对以该点为右端点的ASK 从左端点GETSUM就可以了

有图有真相（自己画的，凑合看吧）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010*10;
int Front[maxn],Prev[maxn],c[maxn],data[maxn],Ans[maxn];
 
int N,C,M;
 
int lowbit(int x)
{
	return x&(-x);
}
 
struct node
{
	int pos,l,r;
}A[maxn];
 
bool comp(node a,node b)
{
	
	return a.r<b.r||a.r==b.r&&a.l<b.r;
}
void updata(int x,int data)
{
	for(;x>0;x-=lowbit(x))
	{
		c[x]+=data;
	}
}
int get(int x)
{
	int ans=0;
	for(;x<=N;x+=lowbit(x))
	{
		ans+=c[x];
	}
	return ans;
}
void ADD(int x)
{
	if(!Prev[x])return;
	int r=Prev[x],l=Prev[r];
	updata(r,1);
	if(l)updata(l,-1);
}
int main()
{
	
	scanf("%d%d%d",&N,&C,&M);
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		scanf("%d",&data[i]);
		Prev[i]=Front[data[i]];
		Front[data[i]]=i;
	}
	for(int i=1;i<=M;i++)
	{
		scanf("%d%d",&A[i].l,&A[i].r);
		A[i].pos=i;
	}
	sort(A+1,A+M+1,comp);
	int ha=1;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		ADD(i);
		while(ha<=M&&A[ha].r==i)
		{
			Ans[A[ha].pos]=get(A[ha].l);
			ha++;
		}
	}
	for(int i=1;i<=M;i++)printf("%d\n",Ans[i]);
	
 	return 0;
}

图上解释的是对第三朵颜色相同的花的操作

对于第二颜色相同的花，我们只把他的前驱加向下更新+1即可（所以略去）

所以我们得到对于每朵花在其前驱（右端点）和前驱的前驱（左端点）存在的情况下，分别对其进行更新。

题解如有错误，欢迎指正！