泰勒公式与Python实现

Python实现泰勒公式
最新推荐文章于 2024-09-17 13:47:09 发布
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本文介绍了泰勒公式的基本概念，并展示了如何使用Python的Sympy模块实现泰勒公式，通过示例展示了泰勒公式在逼近sinx函数时的精度提升。

泰勒公式与Python实现

泰勒公式是数学中的一个重要概念，可以用于近似计算函数值和导数值。它是以英国数学家布鲁克·泰勒（Brook Taylor）的名字命名的。泰勒公式利用函数在某一点处的函数值及其各阶导数值，用一个关于自变量的多项式逼近原函数。其中，多项式的阶数越高，逼近的精度就越高。在这篇文章中，我们将讨论泰勒公式的基本概念，并使用 Python 实现泰勒公式。

一、泰勒公式的基本概念

泰勒公式的基本形式可以表示为：

f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+f′′(a)2!(x−a)2+...+f(n)(a)n!(x−a)n+Rn(x) f(x) = f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+...+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+R_n(x) f(x)

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