正整数n分解成若干个个不同的自然数之和，使得乘积最大

问题分析：要想使得乘积最大，由均值不等式可知，当所有因子相等时，乘积达到最大，但是这里是互不相等，所以推出每个因子尽可能的接近的时候，乘积会达到最大，但是因子也有几个限制

1. 因子 > 1

2. 因子之间互不相等

3. 因子之间尽可能靠近

 

所以自然想到从2开始累加到接近n

设最后有最大因子为m（比如 13 = （2 + 3 + 4）+ 4）， 使得最后一个留下来的数（这里是4）小于等于m

其实m可以由数学公式推导出来是 小于等于(sqrt(2 * n + 17 / 4) - 3 / 2)，

所以有：

int len   = 0;
int size  = (sqrt(2 * n + 17 / 4) - 3 / 2);
int *temp = (int*)malloc(sizeof(int)*size);

for(int i = 2; i <= n; i++)
{
	temp[len++] = i;
	n -= i;
}

// 这时n和m相等

再想办法让剩下的均摊到每个因子上，所以从最大（也就是这里的最后）一个因子开始，依次加1，一直到m为0为止，得出我们想要的因子

int m = n;

// 方法一：
for(int i = len - 1; m-- > 0; i--)
    temp[(i+len)%len]++;


// 方法二：
if(m > 0)
{
    for(int i = len - 1; i >= 0 && m > 0; i ++)
        temp[i]++;
    temp[len-1] = m == 1 ? 1 : 0;
}

//  因为m最大是len + 1，所以一轮循环之后，m不是0就是1

每个因子相乘就得到最大乘积 :

int res = 0;
for(int i = 0; i < len; i++)
    res *= temp[i];

printf("max = %d\n",res);