795. 区间子数组个数

原创 已于 2022-11-25 00:36:41 修改 · 282 阅读 · 0 ·
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#算法 #数据结构 #c++

于 2022-11-25 00:35:46 首次发布
这篇博客讨论了一个算法问题，即在给定整数数组中找到连续子数组，其最大元素位于特定范围内。提供的代码实现通过维护两个指针last1和last2来跟踪符合条件的子数组起始位置，从而计算出满足条件的子数组数量。该算法适用于解决数组和区间查询的问题。

给你一个整数数组 nums 和两个整数：left 及 right 。找出 nums 中连续、非空且其中最大元素在范围 [left, right] 内的子数组，并返回满足条件的子数组的个数。

生成的测试用例保证结果符合 32-bit 整数范围。

func numSubarrayBoundedMax(nums []int, left int, right int) (res int) {
    last2, last1 := -1, -1
    for i, x := range nums {
        if left <= x && x <= right {
            last1 = i
        } else if x > right {
            last2 = i
            last1 = -1
        }
        if last1 != -1 {
            res += last1 - last2
        }
    }
    return
}

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C++ ⼀级 2024 年 03 ⽉
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当 N 为9, 6, 3, 0时，满足条件 N % 3 == 0，因此它们被输出并跟随一个 #。要注意的是，字符串“a+1= ”最后有一个空格，因而输出的内容是：a+1= 2，答案为A。输入21，21%3的结果为0，进入if的分支，因而第4行代码可以被执行。19.【判断题】C++表达式 “10”*2 执行时将报错，因为 “10” 是字符串类型而2是整数类型，它们数据类型不同，不能在一起运算。Cout后面有两个<<，第1个输出字符串5%2=，第2个输出算术运算“5%2”的结果，为1，答案为D。
7.1. 定义n长数组下标从0到n-1; 不允许定义以变量为长度的数组 7.2. 较大数组需放main外(建议统一外置);会自动初始化为全零数组 7.3. 数组初始化需要注意初始化数值对后续输入数据的影响 7.4. 数组前后元素比较时,循环下标可自i=1开始,比较[i-1]和[i]防越界 7.5. 数组在最值求解时需要直接预设其为[0]而非自设初始值 7.6. 数组在频率统计等问题中涉及到数组嵌套,注意含义解析 7.7. 数组可用于记忆化/判断是否已操作 7.8. 数组的前缀和/差项的应用 7.9. 二维数组定义时第一维可缺省,内存会自动分配 7.10. 二维数组字符串列表,调用一维A[i]即调用i对应字符串 7.11. 二维数组可用于矩阵/坐标/图案/字符串或状态列表等 7.12. 任意维数组都可划归为一维数组,都可用指针代替 7.13. sizeof()返回数组总字节数;strlen()遇’\0’记其前元素数
12-03
你列出的这些关于数组的知识点整体上 **非常实用且贴近编程实践**，尤其是在 C 语言或算法竞赛中。我们来 **逐条详细解释、纠正细微错误、补充原理说明，并给出代码示例和最佳实践建议**。 --- ## ✅ 7.1 定义 n 长数组下标从 0 到 n-1；不允许定义以变量为长度的数组 ### ✔️ 解释： - 数组索引总是从 `0` 开始，长度为 `n` 的数组合法下标是：`0 ~ n-1` - 关于“不能用变量定义数组长度”——这在 **C90 标准下成立**，但在 **C99 及以后支持变长数组（VLA）** ### 🧪 示例： ```c int n = 10; int arr[n]; // C99 起合法！但不推荐用于大数组 ``` ### ⚠️ 注意事项： - VLA 在栈上分配，过大可能导致 **栈溢出** - 不支持初始化：`int arr[n] = {0};` ❌ 错误 - C++ 不支持 VLA（除非编译器扩展） ### ✅ 推荐做法： ```c // 动态分配（更安全） int *arr = malloc(n * sizeof(int)); ... free(arr); ``` > 🔔 总结：现代 C 支持 VLA，但**建议仅用于小规模临时数组** --- ## ✅ 7.2 较大数组需放 main 外（建议统一外置）；会自动初始化为全零数组 ### ✔️ 正确！ 全局数组（或静态局部数组）存储在 `.bss` 或 `.data` 段，**默认初始化为 0** ### 🧪 示例： ```c #include <stdio.h> int global_arr[100000]; // 全局 → 自动清零 int main() { printf("%d\n", global_arr[0]); // 输出 0 return 0; } ``` ### ❌ 局部大数组风险： ```c void bad() { int arr[100000]; // 放在栈上 → 可能栈溢出（常见于递归/嵌套调用） } ``` > 💡 建议：超过 `10^4` 级别的数组应声明为全局 --- ## ✅ 7.3 数组初始化需要注意初始化数值对后续输入数据的影响 ### ✔️ 正确！非常重要！ 如果数组被部分初始化或未清空，旧值会影响逻辑判断。 ### 🧪 示例：频率统计错误 ```c int freq[26]; // freq 未初始化 → 垃圾值 freq[c - 'a']++; // ❌ 可能从非零开始计数 ``` ### ✅ 正确做法： ```c int freq[26] = {0}; // 静态初始化全 0 // 或 memset(freq, 0, sizeof(freq)); // 运行时清零 ``` 📌 特别注意：函数内局部数组不会自动清零！ --- ## ✅ 7.4 数组前后元素比较时，循环下标可自 i=1 开始，比较 [i-1] 和 [i] 防越界 ### ✔️ 经典防越界技巧！ 避免访问 `arr[-1]` 或 `arr[n]` ### 🧪 示例：检测相邻重复 ```c for (int i = 1; i < n; i++) { if (arr[i] == arr[i-1]) { printf("发现重复\n"); } } ``` ✅ 安全：只访问 `0 ~ n-1` ❌ 错误写法： ```c for (int i = 0; i < n; i++) { if (arr[i] == arr[i+1]) { ... } // 最后一次访问 arr[n] → 越界！ } ``` --- ## ✅ 7.5 数组在最值求解时需要直接预设其为 [0] 而非自设初始值 ### ✔️ 极其重要！ 不要假设最小值是 `0` 或最大值是 `100`，应该用第一个元素作为初值。 ### 🧪 错误示例： ```c int max = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { if (arr[i] > max) max = arr[i]; } // 如果所有数都 < 0 → max 仍为 0 → 错误！ ``` ### ✅ 正确写法： ```c int max = arr[0]; for (int i = 1; i < n; i++) { if (arr[i] > max) max = arr[i]; } ``` 📌 同理适用于最小值、最大差等场景 --- ## ✅ 7.6 数组在频率统计等问题中涉及到数组嵌套，注意含义解析 ### ✔️ 正确！典型如“桶套桶”、“映射链” ### 🧪 示例：统计每个数字出现次数 → 再统计频次的频次 ```c int freq[1001] = {0}; // freq[x] = x 出现的次数 int count[1001] = {0}; // count[k] = 有 k 次出现的数字有几个 // 输入处理 for (int i = 0; i < n; i++) { freq[arr[i]]++; } // 统计频次分布 for (int i = 1; i <= 1000; i++) { if (freq[i] > 0) { count[freq[i]]++; } } ``` 📌 关键：明确每一维的意义！ --- ## ✅ 7.7 数组可用于记忆化 / 判断是否已操作 ### ✔️ 是动态规划与搜索优化的核心思想 ### 🧪 示例：记忆化递归（斐波那契） ```c int memo[1000] = {0}; int fib(int n) { if (n <= 1) return n; if (memo[n]) return memo[n]; return memo[n] = fib(n-1) + fib(n-2); } ``` ### 🧪 示例：标记访问（DFS） ```c int visited[1000] = {0}; void dfs(int u) { visited[u] = 1; for (each neighbor v) { if (!visited[v]) dfs(v); } } ``` --- ## ✅ 7.8 数组的前缀和 / 差项的应用 ### ✔️ 高频优化技巧！ #### 前缀和（Prefix Sum）： ```c int prefix[n+1]; prefix[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { prefix[i] = prefix[i-1] + arr[i-1]; } // 查询区间 [l, r] 和：prefix[r+1] - prefix[l] ``` #### 差分（Difference Array）： ```c int diff[n+1] = {0}; // 区间 [l, r] 加 d： diff[l] += d; diff[r+1] -= d; // 还原原数组： for (int i = 1; i < n; i++) { diff[i] += diff[i-1]; } ``` 📌 应用：频繁区间增减、子数组和统计 --- ## ✅ 7.9 二维数组定义时第一维可缺省，内存会自动分配 ### ✔️ 正确！适用于函数参数和初始化 ### 🧪 示例： ```c void print(int arr[][3], int rows) { // 第二维必须指定 for (int i = 0; i < rows; i++) for (int j = 0; j < 3; j++) printf("%d ", arr[i][j]); } int main() { int a[][3] = {{1,2,3}, {4,5,6}}; // 第一维缺省 → 编译器推断为 2 print(a, 2); } ``` > ⚠️ 第二维不可缺省！因为编译器需要知道每行多长才能计算偏移 --- ## ✅ 7.10 二维数组字符串列表，调用一维 A[i] 即调用 i 对应字符串 ### ✔️ 正确！常用于字符串表 ```c char days[7][10] = { "Monday", "Tuesday", ... }; printf("%s\n", days[0]); // 输出 Monday ``` > `days[i]` 是第 `i` 个字符串首地址（字符指针） --- ## ✅ 7.11 二维数组可用于矩阵 / 坐标 / 图案 / 字符串或状态列表等 ### ✔️ 典型应用场景： | 用途 | 示例 | |------|------| | 矩阵运算 | `int mat[3][3];` 表示 3x3 矩阵 | | 地图模拟 | `char grid[100][100];` 表示迷宫 | | 状态表 | `int state[10][2];` 表示有限状态机 | | 字符串集合 | `char names[50][20];` 存 50 个名字 | --- ## ✅ 7.12 任意维数组都可划归为一维数组，都可用指针代替 ### ✔️ 正确！内存本质是线性的 #### 三维转一维公式： ```c // arr[i][j][k] in [D1][D2][D3] int index = i * D2 * D3 + j * D3 + k; ``` #### 示例： ```c int flat[2*3*4]; int (*cube)[3][4] = (int (*)[3][4])flat; cube[1][2][3] = 100; // 实际访问 flat[1*12 + 2*4 + 3] = flat[23] ``` 📌 指针替代：`*(arr + i)` 等价于 `arr[i]` --- ## ✅ 7.13 `sizeof()` 返回数组总字节数；`strlen()` 遇 `\0` 记其前元素数 ### ✔️ 完全正确！ 再强调一遍： ```c char s[] = "hello"; printf("sizeof = %zu\n", sizeof(s)); // 6（含 \0） printf("strlen = %zu\n", strlen(s)); // 5（不含 \0） ``` > `strlen` 是运行时函数，`sizeof` 是编译期操作符 --- ## ✅ 总结表格：关键对比 | 特性 | `sizeof(arr)` | `strlen(str)` | |------|----------------|----------------| | 类型 | 操作符 | 函数 | | 所属 | 语言内置 | `<string.h>` | | 返回 | 字节数 | 字符数（不含 `\0`） | | 是否包含 `\0` | 是 | 否 | | 是否依赖内容 | 否 | 是（找 `\0`） | | 对指针行为 | 返回指针大小 | 正常工作（若指向有效字符串） | ---
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