堆排序及其Java实现

原创于 2024-09-19 09:30:00 发布 · 370 阅读

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堆排序及其Java实现

在计算机科学的浩瀚星空中，排序算法如同璀璨的星辰，指引着我们前行的方向。堆排序（Heap Sort）便是其中一颗耀眼的明星。它以其独特的结构和高效的性能，成为了排序算法中的重要一员。本文将带你走进堆排序的世界，揭开其神秘的面纱，并通过Java代码实现，帮助你更好地理解这一算法。

什么是堆排序？

堆排序是一种基于堆数据结构的比较排序算法。堆是一种特殊的完全二叉树，分为最大堆（Max Heap）和最小堆（Min Heap）。在最大堆中，每个节点的值都大于或等于其子节点的值；在最小堆中，每个节点的值都小于或等于其子节点的值。堆排序利用了最大堆的性质来实现升序排序，利用最小堆的性质来实现降序排序。

堆排序的基本思想

堆排序的基本思想可以分为两个步骤：

构建堆：将无序数组构建成一个堆。
排序：将堆顶元素（最大值或最小值）与堆的最后一个元素交换，然后将剩余的元素重新调整为堆，重复此过程直到所有元素有序。

堆排序的步骤详解

1. 构建堆

构建堆的过程是从最后一个非叶子节点开始，依次向上调整每个节点，使其满足堆的性质。对于一个长度为n的数组，最后一个非叶子节点的索引为n/2 - 1。

2. 排序

在堆构建完成后，堆顶元素即为最大值（对于最大堆）。将堆顶元素与堆的最后一个元素交换，然后将剩余的元素重新调整为堆。重复此过程，直到所有元素有序。

Java实现堆排序

下面是堆排序的Java实现代码：

public class HeapSort {

    public void sort(int arr[]) {
        int n = arr.length;

        // 构建堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, n, i);
        }

        // 一个个从堆中取出元素
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            // 将当前堆顶（最大值）与堆的最后一个元素交换
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;

            // 调整剩余的元素为堆
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }

    // 调整为堆的函数
    void heapify(int arr[], int n, int i) {
        int largest = i; // 初始化为根节点
        int left = 2 * i + 1; // 左子节点
        int right = 2 * i + 2; // 右子节点

        // 如果左子节点大于根节点
        if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        // 如果右子节点大于当前最大值
        if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        // 如果最大值不是根节点
        if (largest != i) {
            int swap = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = swap;

            // 递归调整受影响的子树
            heapify(arr, n, largest);
        }
    }

    // 打印数组
    static void printArray(int arr[]) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    // 主函数
    public static void main(String args[]) {
        int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
        int n = arr.length;

        HeapSort ob = new HeapSort();
        ob.sort(arr);

        System.out.println("排序后的数组:");
        printArray(arr);
    }
}