题目:输入一个正整数数组,把数组里所有数字拼接起来排成一个数,打印能拼接出的所有数字中最小的一个。例如输入数组{3,32,321},则打印出这三个数字能排成的最小数字为321323。
思路一:计算得到数组中所有数字的全排列,然后求全排列中最小的数。 计算数组中所有数字的全排列的方法采用回溯法,通过递归实现。该算法的时间复杂度为O(n!),因为会求数组中所有数字的全排列。
代码实现:
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
public class Solution {
ArrayList<String> arrangement = new ArrayList<>();
public String PrintMinNumber(int [] numbers) {
String minNumber = "";
if(numbers == null || numbers.length <= 0)
return minNumber;
// 计算numbers数组中所有数字的全排列,存放到arrangement中
calArrangement(numbers, 0, numbers.length);
// 使用Collections工具类对ArrayList进行排序,从而得到最小的字符串
Collections.sort(arrangement);
return arrangement.get(0);
}
// 回溯法实现
private void calArrangement(int[] numbers, int from, int to){
if(from == to-1){
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int i = 0; i < numbers.length; i++)
sb.append(numbers[i]);
arrangement.add(sb.toString());
return;
}
for(int i = from; i < to; i++){
exch(numbers, from, i);
calArrangement(numbers, from+1, to);
// 退出一层递归后要恢复数组原来的状态,容易忽略!
exch(numbers, from, i);
}
}
private void exch(int[] numbers, int i, int j){
int tmp = numbers[i];
numbers[i] = numbers[j];
numbers[j] = tmp;
}
}
思路二:对于数字m和n,定义一种大小关系:(mn表示m和n拼接得到的数字)如果mn < nm,那么m小于n,若mn == nm,则m等于n,若mn > nm,则m大于n。那么可以根据这种大小关系对数组进行排序(将修改原数组),最后将排序后的数组中的元素从前到后拼接成整数,便是最小的数。该算法的时间复杂度为O(n^2)。
代码实现:
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
public class Solution {
public String PrintMinNumber(int[] numbers) {
String minNumber = "";
if(numbers == null || numbers.length <= 0)
return minNumber;
// 按新定义的大小关系对原数组进行排序
sort(numbers);
// 以排序后的数组拼接得到最小的数
for(int i = 0; i < numbers.length; i++)
sb.append(numbers[i]);
return sb.toString();
}
// 借鉴了选择排序的思想
private void sort(int[] numbers){
int length = numbers.length;
for(int i = 0; i < length; i++){
int min_pos = i;
for(int j = i+1; j < length; j++){
String str1 = Integer.toString(numbers[min_pos]);
String str2 = Integer.toString(numbers[j]);
int cmp = (str1.concat(str2)).compareTo(str2.concat(str1));
if(cmp > 0)
min_pos = j;
}
exch(numbers, min_pos, i);
}
}
private void exch(int[] numbers, int i, int j){
int tmp = numbers[i];
numbers[i] = numbers[j];
numbers[j] = tmp;
}
}