（面试题 45）把数组排成最小的数

最新推荐文章于 2025-05-29 09:24:00 发布

CurryXu

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分类专栏：剑指offer 文章标签：算法递归

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CurryXu/article/details/79820191

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本文介绍两种方法来解决数组中所有数字拼接成的最小数问题。第一种方法利用回溯法求所有全排列，再找出最小值；第二种方法通过自定义排序规则直接对数组排序，效率更高。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。例如输入数组{3，32，321}，则打印出这三个数字能排成的最小数字为321323。

思路一：计算得到数组中所有数字的全排列，然后求全排列中最小的数。计算数组中所有数字的全排列的方法采用回溯法，通过递归实现。该算法的时间复杂度为O(n!)，因为会求数组中所有数字的全排列。

代码实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

public class Solution {
    ArrayList<String> arrangement = new ArrayList<>();

    public String PrintMinNumber(int [] numbers) {
        String minNumber = "";
        if(numbers == null || numbers.length <= 0)
            return minNumber;
        // 计算numbers数组中所有数字的全排列，存放到arrangement中
        calArrangement(numbers, 0, numbers.length);
        // 使用Collections工具类对ArrayList进行排序，从而得到最小的字符串
        Collections.sort(arrangement);
        return arrangement.get(0);
    }

     // 回溯法实现
    private void calArrangement(int[] numbers, int from, int to){
        if(from == to-1){
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
            for(int i = 0; i < numbers.length; i++)
                sb.append(numbers[i]);
            arrangement.add(sb.toString());
            return;
        }
        for(int i = from; i < to; i++){
            exch(numbers, from, i);
            calArrangement(numbers, from+1, to);
            // 退出一层递归后要恢复数组原来的状态，容易忽略！
            exch(numbers, from, i);
        }
    }

    private void exch(int[] numbers, int i, int j){
        int tmp = numbers[i];
        numbers[i] = numbers[j];
        numbers[j] = tmp;
    }

}

思路二：对于数字m和n，定义一种大小关系：（mn表示m和n拼接得到的数字）如果mn < nm，那么m小于n，若mn == nm，则m等于n，若mn > nm，则m大于n。那么可以根据这种大小关系对数组进行排序（将修改原数组），最后将排序后的数组中的元素从前到后拼接成整数，便是最小的数。该算法的时间复杂度为O(n^2)。

代码实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;


public class Solution {

    public String PrintMinNumber(int[] numbers) {
        String minNumber = "";
        if(numbers == null || numbers.length <= 0)
            return minNumber;
        // 按新定义的大小关系对原数组进行排序
        sort(numbers);

        // 以排序后的数组拼接得到最小的数
        for(int i = 0; i < numbers.length; i++)
            sb.append(numbers[i]);
        return sb.toString();
    }

    // 借鉴了选择排序的思想
    private void sort(int[] numbers){
        int length = numbers.length;

        for(int i = 0; i < length; i++){
            int min_pos = i;
            for(int j = i+1; j < length; j++){
                String str1 = Integer.toString(numbers[min_pos]);
                String str2 = Integer.toString(numbers[j]);
                int cmp = (str1.concat(str2)).compareTo(str2.concat(str1));
                if(cmp > 0)
                    min_pos = j;
            }
            exch(numbers, min_pos, i);
        }
    }


    private void exch(int[] numbers, int i, int j){
        int tmp = numbers[i];
        numbers[i] = numbers[j];
        numbers[j] = tmp;
    }

}