Digital Count数位统计

最新推荐文章于 2024-12-17 11:56:37 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算在指定范围内所有整数中某一特定数字出现的总次数。通过递归方法预处理不同位数的情况，并利用动态规划思想进行优化。

B -- Digital Count

Time Limit：1s Memory Limit：1024MByte

Submissions：522Solved：117

DESCRIPTION

Given three integers a, b, P, count the total number of digit
P appearing in all integers from 
a to b.

INPUT

The first line is a single integer 
TT,
 indicating the number of test cases.

For each test case:

There are only three numbers 
a,b,Pa,b,P
 (0≤a≤b≤231-1, 0<P<10).

OUTPUT

For each test cases:

Print the total appearances of digit 
PP
 from aa
 to bb
 in a single line.

SAMPLE INPUT

2
1 10000 1
1 10 1

SAMPLE OUTPUT

4001

2

思路，预处理1位，2位，3位，...，n位的情况

定义f(i,j)为i开头后面跟着j位的范围为 i*10^j~(i+1)^j-1内p出现的次数

举例来说f(2,1))表示20～29范围内出现p的次数

所以有下列递推式：

当 j ≠ p --> f[ i , j ] = Σ f[ k, j-1 ]k=0..9

当 j = p --> f[ i , j ] = Σ f[ k, j-1 ]k=0..9 + 10j

AC源码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;

const int MAXN=10;
LL f[MAXN][MAXN];

void init(int p)
{
	for(int i=0;i<=9;++i)
		f[i][0]=0;
	for(int j=0;j<=9;++j)
		if(j==p)
			f[j][0]=1;
	for(int j=1;j<=9;++j)
	{
		for(int i=0;i<=9;++i)
		{
			for(int k=0;k<=9;++k)
			{
				f[i][j]+=f[k][j-1];
			}
			if(i==p)
				f[i][j]+=pow(10,j);
		}
	}
}
LL count(int n,int p)
{
	queue<int> que;
	stack<int> stk;
	int num=n;
	while(num>0)
	{
		stk.push(num%10);
		num/=10;
	}
	while(!stk.empty())
	{
		que.push(stk.top());
		stk.pop();
	}
	num=n;
	LL cnt=0;
	while(!que.empty())
	{
		int len=que.size();
		if(len==1)
		{
			for(int i=0;i<=que.front();i++)
				cnt+=f[i][len-1];	
			break;
		}
		for(int i=0;i<=que.front()-1;i++)
			cnt+=f[i][len-1];
		if(que.front()==p)
			cnt+=num-que.front()*pow(10,len-1)+1;
		num=num-que.front()*pow(10,len-1);
		que.pop();
	}
	return cnt;
}

void show()
{
	for(int j=0;j<=9;++j)
	{
		for(int i=0;i<=9;++i)
		{
			cout<<f[i][j]<<" ";	
		}
		cout<<endl;
	}
	
}
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		memset(f,0,sizeof(f));
		int a,b,p;
		cin>>a>>b>>p;
		init(p);
//调试
//		show();
		cout<<count(b,p)-count(a-1,p)<<endl;
	}
	return 0;
}