Week3 作业C - 区间覆盖

最新推荐文章于 2021-12-15 17:20:19 发布

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本文介绍了一种优化后的贪心算法，用于解决数轴上最少区间覆盖特定线段的问题。通过预处理无效区间、排序和高效查找，实现了算法的时间复杂度降低，避免超时。适用于竞赛编程和算法优化场景。

问题描述

数轴上有 n (1<=n<=25000)个闭区间 [ai, bi]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段 [1, t]（ 1<=t<=1,000,000）。
覆盖整点，即(1,2)+(3,4)可以覆盖(1,4)。
不可能办到输出-1

输入

第一行：N和T
第二行至N+1行: 每一行一个闭区间。

输出

选择的区间的数目，不可能办到输出-1。

样例输入

样例输出

解题思路

本题目解法不难，难在极易超时，需要优化各种操作减少时间复杂度。

基本思路：
贪心算法，从[a,b]=[1,1]开始，每次找覆盖[a,b]的最大区间，将b更新为最大区间的右端点，没有覆盖的则次数+1，b=b+1（离散型区间），a=b+1，继续进行上述操作直到所有区间都判断过，或者某次得到的结果覆盖所给区间。

优化：

输入时先将在[1,t]之外(b<1||a>t)的区间删除。
将输入的数组按照a的升序排列，后面进行操作时只需从前往后遍历一遍即可。
.排序用sort函数，时间复杂度为n*log2n，效率高于一般排序算法。
找完覆盖[a,b]的最大区间之后，b=b+1，a=b+1，如果下一个区间的a比b还大，（不可能再有能覆盖的区间了）则直接break，输出-1。
使用cstdio，用scanf、printf输入输出。

完整代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct section
{
	int a;
	int b;
	
};

int compare(section x,section y)
{
	return (x.a<=y.a);
}

int main()
{
	int n,t;
	scanf("%d %d",&n,&t);
	section s[25001];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{	scanf("%d %d",&s[i].a,&s[i].b);
		if(s[i].b<1||s[i].a>t)
		{	i--;
			n--;}
			}
	section m;
	sort(s,s+n,compare);
	
	int count=1;
	int begin=1;//找包含begin的最大的
	int end=1;
	int i=0;
	bool change;
	while(i<n)
	{	change=false;
		while(s[i].a<=begin)
			{
			if(s[i].a<=begin&&s[i].b>=end) 
			{end=s[i].b+1;
			change=true;
			}i++;}
	if(end>t) 
	{printf("%d\n",count);return 0;}
			begin=end;
		if(i<n&&end<s[i].a)
			break;

		if(change==true)
			count++;

	}
	printf("-1\n");return 0;

}