动态规划算法解背包问题 动态规划 背包问题 01 py python 算法

     给定n个重量为w1....wn，价值为v1..vn的物品和一个承重为W的背包，求这些物品中最有价值的一个子集，并且要求能够装到背包中。如果搞懂原理，务必详细阅读最后两页课本，然后看代码理解。

import numpy as np
from collections import defaultdict
def init():
    dict_weight_value = defaultdict(list)
    #创建字典，存放物品重量 和其对应的价值
    volume_bag = int(input("请输入背包承重大小"))    #背包承重大小
    num_thing = int(input("请输入物品个数"))    #物品个数
    dict_weight_value.setdefault(0, []).append(0)
    dict_weight_value.setdefault(0, []).append(0)
    for i in range(1, num_thing+1):
        weight_thing = int(input("输入物品%s重量" % str(i)))
        value_thing = int(input("输入物品%s价值" % str(i)))
        dict_weight_value.setdefault(i, []).append(weight_thing)
        dict_weight_value.setdefault(i, []).append(value_thing)
    Sum = (num_thing+1) * (volume_bag+1)
    table = np.zeros(Sum).reshape(num_thing+1, volume_bag+1) #创建num_thing*volume_bag矩阵，初始化为0
    return table, dict_weight_value, volume_bag, num_thing

def read_weight_valeue(index_thing, dict_weight_value):
    weight = dict_weight_value[index_thing][0] #读取第index_thing个物品重量[第index_thing个物品下标为index_thing-1][0重量或者1价值]
    value = dict_weight_value[index_thing][1] #读取第index_thing个物品价值
    return weight, value

def read_things_in_bag(table,dict_weight_value): #回溯计算背包内物品
    i = table.shape[0]-1 #物品个数
    j = table.shape[1]-1 #背包承重
    things=[]   #存背包内的物品ID
    for m in range(i, 0, -1): #从ID最高物品遍历table
        if table[m][j] > table[m-1][j]: #当此时背包内物品价值大于该位置table表内上方的值时，此时的物品ID包含在背包内
            weight, value = read_weight_valeue(m, dict_weight_value)
            j = j-weight    #j被赋予j-weight,原理和主函数中判断语句相似
            things.append(m)    #将此时物品ID装入things中
        elif table[m][j] == table[m - 1][j]: #当和table表内上方的值相等时，此时的物品ID不在背包内
            continue
    print(things)
def main():
    table, dict_weight_value,volume_bag,num_thing = init() #初始化数据，返回一个含有动态规划表的table，物品重量和价值字典,背包容量,物品种类数目
    print("*********初始动态规划表:***********")
    print(table)#动态规划表
    print("*********各个物品重量和价值:********")
    print(dict_weight_value)#各个物品重量和价值
    for i in range(1, num_thing+1):
        for j in range(1, volume_bag+1):#背包承重量
                weight, value = read_weight_valeue(i, dict_weight_value)
                if j-weight >= 0:
                    maxx = max(table[i-1][j], value + table[i-1, j-weight])
                    table[i][j] = maxx
                else:
                    table[i][j] = table[i-1][j]
    print("*********最终动态规划表:***********")
    print(table)
    print("*********装入背包的物品:***********")
    read_things_in_bag(table, dict_weight_value)
if __name__ == '__main__':
    main()

输入和运行结果：

请输入背包承重大小5
请输入物品个数4
输入物品1重量2
输入物品1价值12
输入物品2重量1
输入物品2价值10
输入物品3重量3
输入物品3价值20
输入物品4重量2
输入物品4价值15
*********初始动态规划表:***********
[[0. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0. 0. 0.]]
*********各个物品重量和价值:********
defaultdict(<class 'list'>, {0: [0, 0], 1: [2, 12], 2: [1, 10], 3: [3, 20], 4: [2, 15]})
*********最终动态规划表:***********
[[ 0.  0.  0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0. 12. 12. 12. 12.]
 [ 0. 10. 12. 22. 22. 22.]
 [ 0. 10. 12. 22. 30. 32.]
 [ 0. 10. 15. 25. 30. 37.]]
*********装入背包的物品:***********
[4, 2, 1]

Process finished with exit code 0