279. Perfect Squares

最新推荐文章于 2025-04-05 01:44:37 发布

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本文介绍了一种求解给定正整数n所需的最少完全平方数数量的方法。通过动态规划算法实现，优化了计算过程，减少了不必要的遍历。

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

$n = a+b$ 所以 $dp[n] = dp[a] + dp[b]$ 注意其中b可以取0，然后取最小就好。直观的解法

public class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        if(n<1) return 0;
        if(n==1) return 1;
        int[] dp = new int[n+1];
        for(int i=1; i*i <=n; i++){
            dp[i*i] = 1;
        }

        for(int i=2; i < n+1; i++){
            int t = Integer.MAX_VALUE;
            for(int j=1; j <= i/2; j++){
                t = Math.min(t, dp[j] + dp[i-j]);
            }
            dp[i] = dp[i]==1?1:t;
        }

        return dp[n];

    }
}

但是这样的复杂度还是较高。

那么关键是减少对一些不好的情况的遍历，只需考虑加和中其中一个数为平方数即可。

改进后的代码

public class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        if(n<1) return 0;
        if(n==1) return 1;
        int[] dp = new int[n+1];
        for(int i=1; i*i <=n; i++){
            dp[i*i] = 1;
        }

        for(int i=2; i < n+1; i++){
            if(dp[i]==1) continue;
            int t = Integer.MAX_VALUE;
            for(int j=1; j*j < i; j++){
                t = Math.min(t, dp[i-j*j] +1);
            }
            dp[i] = t;
        }

        return dp[n];

    }
}